Examkin

Question

Difficulty: MediumKareler Toplamlarının Hesaplanması

Bir araştırmacı, bir bankanın 44 farklı şubesinde (blok) müşteri temsilcilerine uygulanan 33 farklı iletişim eğitiminin (muamele) müşteri memnuniyet puanları üzerindeki etkisini incelemek amacıyla rastgele blok tasarımı planlamıştır.

Deney sonucunda elde edilen veriler üzerinden aşağıdaki özet istatistikler hesaplanmıştır:
- Genel toplam: Y..=120Y_{..} = 120
- Gözlem değerlerinin kareleri toplamı: ∑i=13∑j=14yij2=1450\sum\limits_{i=1}^{3} \sum\limits_{j=1}^{4} y_{ij}^2 = 1450
- Düzeltilmemiş muamele kareler toplamı: 14∑i=13Yi.2=1320\frac{1}{4} \sum\limits_{i=1}^{3} Y_{i.}^2 = 1320
- Düzeltilmemiş blok kareler toplamı: 13∑j=14Y.j2=1280\frac{1}{3} \sum\limits_{j=1}^{4} Y_{.j}^2 = 1280

Buna göre, bu araştırma için Hata Kareler Toplamı (Hata KT) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 50Answer
  2. B
    130
  3. C
    250
  4. D
    120
  5. E
    80

Answer

Rastgele blok tasarımında hesaplanan Hata Kareler Toplamı değeri 50'dir.
Verilen ham istatistiklerden yola çıkarak öncelikle Düzeltme Faktörü (DF) 1202/12=1200120^2 / 12 = 1200 olarak bulunur. Genel Kareler Toplamı (SST) düzeltilmemiş değerden DF'nin çıkarılmasıyla 1450−1200=2501450 - 1200 = 250 olarak hesaplanır. Aynı mantıkla Muamele KT =1320−1200=120= 1320 - 1200 = 120 ve Blok KT =1280−1200=80= 1280 - 1200 = 80 bulunur. Rastgele blok tasarımının toplanabilirlik kuralına göre SST=MuameleKT+BlokKT+HataKTSST = Muamele KT + Blok KT + Hata KT formülünden Hata KT =250−120−80=50= 250 - 120 - 80 = 50 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Düzeltme Faktörünü (DF) hesapla.
Gözlem sayısı N=3×4=12N = 3 \times 4 = 12'dir. DF=Y..2N=120212=1440012=1200DF = \frac{Y_{..}^2}{N} = \frac{120^2}{12} = \frac{14400}{12} = 1200.
Kareler toplamlarını doğru ayrıştırabilmek için verilerin merkeze kaydırılmasını sağlayan düzeltme terimi bulunmalıdır.
2
Genel Kareler Toplamını (SST) bul.
SST=∑∑yij2−DF=1450−1200=250SST = \sum \sum y_{ij}^2 - DF = 1450 - 1200 = 250.
Tüm gözlemlerin genel ortalamadan sapmalarının kareler toplamı hesaplanmalıdır.
3
Muamele (İşlem) ve Blok Kareler Toplamlarını hesapla.
Muamele KT = 1320−1200=1201320 - 1200 = 120. Blok KT = 1280−1200=801280 - 1200 = 80.
Düzeltilmemiş kareler toplamlarından Düzeltme Faktörü (DF) çıkarılarak gerçek muamele ve blok etkileri elde edilir.
4
Hata Kareler Toplamını (SSE) ayrıştırarak bul.
Hata KT = SST - Muamele KT - Blok KT = 250−120−80=50250 - 120 - 80 = 50.
Rastgele blok tasarımında genel varyasyon; muamele, blok ve hata bileşenlerinin toplamından oluşur.

Key Concept

Rastgele Blok Tasarımında Kareler Toplamı Ayrıştırması

Hints

1
Öncelikle Düzeltme Faktörünü (DF) hesaplamalısınız. DF formülü genel toplamın karesinin, toplam gözlem sayısına (N) bölümüdür.
2
Her bir düzeltilmemiş kareler toplamı değerinden hesapladığınız Düzeltme Faktörünü (DF) çıkararak Genel, Muamele ve Blok kareler toplamlarını elde edin.
3
Rastgele blok tasarımında Genel Kareler Toplamı (SST), Muamele, Blok ve Hata kareler toplamlarının toplamına eşittir. Eşitliği Hata KT için çözünüz.

Practice More

Farklı bir veri setiyle tamamen rastgele tasarım ve rastgele blok tasarımı kurarak iki model arasındaki hata kareler toplamı farkını karşılaştıran bir pratik yapınız.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kareler Toplamlarının Hesaplanması

More questions from this topic