Examkin

Question

Difficulty: HardLilliefors Testi

Sürekli bir rassal değişkenin normal dağılıma uygunluğunu test eden bir araştırmacı, kitleye ait beklenti (ortalama) ve varyans değerlerini bilmediği için bu parametreleri elde ettiği örneklem verisinden tahmin etmiştir. Araştırmacı, en büyük mutlak sapma test istatistiğini (DD) doğru bir şekilde hesapladıktan sonra karar aşamasında Lilliefors tablosu yerine yanlışlıkla parametrelerin bilindiği durumlar için geçerli olan standart Kolmogorov-Smirnov (K-S) kritik değerler tablosunu kullanmıştır.

Bu metodolojik hatanın, kurulan normallik testinin (Sıfır hipotezi H0H_0: Veriler normal dağılımdan gelmektedir) hata tipleri ve istatistiksel gücü üzerindeki kesin etkisi aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. Standart K-S tablosundaki kritik değerler Lilliefors tablosundakilerden daha büyük olduğu için H0H_0 hipotezini reddetmek zorlaşır; bu da Tip II hata yapma olasılığını artırır ve testin gücünü düşürür.Answer
  2. B
    Örneklem verisinden parametre tahmini yapılması, gözlem değerleri ile beklenen değerler arasındaki sapmayı yapay olarak büyüteceğinden, standart K-S tablosunun kullanımı Tip I hata riskini nominal düzeyin üzerine çıkarır.
  3. C
    Lilliefors tablosundaki kritik değerler standart K-S tablosuna göre daha büyük olduğu için, standart tablonun kullanılması reddetme bölgesini genişleterek testin istatistiksel gücünü (power) hatalı şekilde maksimize eder.
  4. D
    Örneklem hacmi sonsuza yaklaştıkça standart K-S ve Lilliefors kritik değerleri asimptotik olarak aynı dağılıma yakınsayacağı için, yapılan tablo seçimi hatası Tip I ve Tip II hata olasılıkları üzerinde istatistiksel bir fark yaratmaz.
  5. E
    Parametreler örneklemden tahmin edildiğinde, verilerin sürekli olması şartıyla sadece Shapiro-Wilk testi geçerli sonuç vereceğinden, K-S tablosunun kullanılması testin hata yapısını tamamen tanımsız hale getirir.

Answer

Standart K-S tablosundaki kritik değerler Lilliefors tablosundakilerden daha büyük olduğu için H0 hipotezini reddetmek zorlaşır; bu da Tip II hata yapma olasılığını artırır ve testin gücünü düşürür.
Doğru seçenekte belirtildiği gibi, parametrelerin örneklemden tahmin edilmesi, ampirik veriler ile teorik dağılım arasındaki mesafenin (DD) yapay olarak daha küçük çıkmasına neden olur. Bu durumu telafi etmek için Lilliefors tablosu, standart K-S tablosuna kıyasla daha küçük kritik değerler içerir. Eğer bir araştırmacı tahmin edilmiş parametrelerle standart K-S tablosunu kullanırsa, aşılması gereken eşik (kritik değer) olması gerekenden yüksek kalır. Kritik değerin yüksek olması sıfır hipotezinin reddedilmesini çok zorlaştırır. Bunun sonucunda yanlış bir sıfır hipotezinin kabul edilme riski olan Tip II hata (β\beta) artar ve testin gücü (1−β1-\beta) azalır.

Step-by-Step Solution

1
Parametrelerin tahmin edilmesinin test istatistiği (DD) üzerindeki matematiksel etkisini belirleme
Parametreler örneklemden tahmin edildiğinde, veriler kendi örneklem ortalaması ve varyansına göre değerlendirildiğinden, ampirik fonksiyon ile normal dağılım fonksiyonu birbirine daha yakın görünür.
Örneklem tahmin edicileri veri setinin merkezine ve yayılımına tam oturduğu için yapay bir uyum (artificial fit) ortaya çıkar ve hesaplanan D sapma değerleri teorik duruma göre daha küçük çıkar.
2
Hesaplanan test istatistiğine karşılık gelen kritik tablo değerlerini karşılaştırma
Sapmalar yapay olarak küçüldüğü için, tipik α\alpha (örneğin 0.050.05) anlamlılık seviyelerini korumak amacıyla Lilliefors kritik değerleri, standart K-S kritik değerlerinden daha küçük olarak hesaplanmıştır.
Tip I hatayı sabit tutabilmek için kritik eşik de test istatistiği ile aynı oranda küçültülmelidir.
3
Araştırmacının standart K-S tablosunu kullanmasının hipotez kararına etkisini analiz etme
Araştırmacı daha küçük olması gereken Lilliefors kritik değeri yerine daha büyük olan standart K-S değerini kullanmıştır. Bu durum H0H_0'ı reddetmek için aşılması gereken eşiği gereğinden fazla yükseltir.
Büyük bir kritik değer kullanmak, testin çok muhafazakar davranmasına yol açar; red bölgesi daralır.
4
Daralan red bölgesinin Tip I, Tip II hatalar ve istatistiksel güç (Power) üzerindeki sonuçlarını belirleme
Gerçekleşen Tip I hata olasılığı hedeflenen α\alpha'dan daha küçük olur. Yanlış olan bir H0H_0'ı reddetme ihtimali azaldığı için Tip II hata (β\beta) olasılığı artar ve buna bağlı olarak testin gücü (1−β1-\beta) düşer.
Testin gücü yanlış sıfır hipotezini doğru şekilde reddedebilme yeteneğidir; reddetme zorlaştıkça güç azalır.

Key Concept

Lilliefors testinde parametre tahmininin test istatistiğine etkisi ve kritik değerlerin güce yansıması
Rate this question

Topics

Lilliefors Testi

More questions from this topic