Examkin

Question

Difficulty: HardTek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi

Türkiye Halk Sağlığı Kurumu'nda görevli bir epidemiyolog, yeni tanımlanan bir virüs varyantının kuluçka süresinin (gün cinsinden hesaplanan sürekli veri) parametreleri (μ\mu ve σ2\sigma^2) önceden tam olarak bilinen teorik bir normal dağılıma uyup uymadığını incelemektedir. Araştırmacı, rastgele seçilen n=20n=20 hastadan oluşan bu küçük örneklem üzerinde normallik varsayımını sınamak için Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov (K-S) testini uygulamaya karar vermiştir.

Buna göre, araştırmacının kullanacağı testin hipotezleri, hesaplayacağı test istatistiği (DD) veya testin seçim koşullarıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Testin H0H_0 hipotezi "Örneklemin çekildiği yığın dağılımı ile belirtilen teorik normal dağılım arasında fark yoktur" şeklindedir ve hesaplanacak DD istatistiği, gözlenen birikimli dağılım ile teorik birikimli dağılım arasındaki mutlak farkların en büyüğüdür.Answer
  2. B
    Hesaplanacak DD test istatistiği, her bir gözlem değeri için elde edilen teorik ve gözlenen birikimli dağılım fonksiyonları arasındaki farkların mutlak değerlerinin aritmetik ortalamasını ifade eder.
  3. C
    Örneklem hacmi küçük (n=20n=20) ve veriler sürekli olduğu için, Kolmogorov-Smirnov testi yerine verilerin gruplandırılarak Ki-Kare uyum iyiliği testinin (beklenen frekanslar üzerinden) kullanılması istatistiksel açıdan daha güçlü sonuç verir.
  4. D
    Uyum iyiliğini araştıran bu testin H0H_0 hipotezi, "Gözlenen verilerin birikimli dağılımı ile teorik normal dağılım arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark vardır" biçiminde kurulmalıdır.
  5. E
    Eğer normal dağılımın kitle parametreleri (μ\mu ve σ2\sigma^2) önceden bilinmeyip bu 2020 kişilik örneklem verisinden tahmin edilseydi bile, standart Kolmogorov-Smirnov test istatistiği sınır değerleri geçerliliğini korurdu.

Answer

Testin H0H_0 hipotezinin "fark yoktur" şeklinde kurulduğunu ve DD istatistiğinin gözlenen ile teorik birikimli dağılımlar arasındaki en büyük mutlak farkı temsil ettiğini belirten ifadedir.
Doğru seçenek, Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testinin temel iki kuralını eksiksiz tanımlar: (1) H0H_0 hipotezi her zaman ampirik dağılımın belirtilen teorik dağılıma uyduğu (fark olmadığı) üzerine kurulur. (2) Karar vermek için hesaplanan DD test istatistiği, gözlenen (ampirik) birikimli dağılım fonksiyonu ile iddia edilen teorik birikimli dağılım fonksiyonu grafikleri arasındaki dikey uzaklıkların (mutlak farkların) en büyüğünü (supremum) ölçer.

Step-by-Step Solution

1
Kolmogorov-Smirnov (K-S) testinin hipotez yapısını analiz et.
H0H_0: Gözlenen dağılım ile teorik dağılım aynıdır (Fark yoktur). H1H_1: İki dağılım birbirinden farklıdır.
Tüm uyum iyiliği testlerinde temel amaç, verinin iddia edilen dağılımdan gelip gelmediğini (uyumlu olup olmadığını) test etmektir.
2
DD test istatistiğinin matematiksel tanımını değerlendir.
D=sup⁡x∣Sn(x)−F0(x)∣D = \sup_x |S_n(x) - F_0(x)| formülü geçerlidir. Yani DD, gözlenen birikimli fonksiyon (SnS_n) ile teorik birikimli fonksiyon (F0F_0) arasındaki farkların ortalaması değil, maksimum (en büyük) dikey sapmasıdır.
Test, veri setindeki en ekstrem sapmayı baz alarak teorik dağılımdan ne kadar uzaklaşıldığını ölçer.
3
Küçük örneklem ve sürekli veri koşullarında test seçimini değerlendir.
Veriler sürekli ve n=20n=20 olduğundan K-S testi, verileri sınıflamaya zorlayarak bilgi kaybı yaratan Ki-Kare testinden daha etkindir.
Ki-Kare testi kategorik veriler veya büyük örneklemlerde gruplandırılmış sürekli veriler için uygundur ve beklenen frekans ≥5\ge 5 kuralını gerektirir.
4
Parametrelerin bilinmesi varsayımını (Lilliefors koşulunu) kontrol et.
Parametreler örneklemden tahmin edilirse klasik K-S tablosu geçersiz olur, Lilliefors düzeltmesi gerekir. Soruda parametrelerin önceden "tam olarak bilindiği" belirtildiği için klasik K-S testi kullanıma uygundur.
Parametre tahmini, DD istatistiğinin dağılımını etkileyerek standart kritik değerlerin testin Tip 1 hata oranını bozmasına yol açar.

Key Concept

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testinin Tanımı ve İstatistiği
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi

More questions from this topic