Question

Difficulty: EasyAşırı Belirleme: Gereksiz Değişkenin Modele Alınması

Regresyon çözümlemesinde, modele bağımlı değişkenle teorik bir ilişkisi bulunmayan gereksiz bir değişkenin dahil edilmesi sonucunda ortaya çıkan aşırı belirleme (over-specification) hatasının, parametre tahmin edicileri üzerindeki temel etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    Tahmin ediciler sapmalı (biased) hale gelir.
  2. B
    Tahmin ediciler hem sapmalı hem de tutarsız hale gelir.
  3. Tahmin ediciler sapmasız kalır ancak etkinliklerini kaybederek varyansları artar.Answer
  4. D
    Tahmin ediciler sapmasız kalır ve varyansları küçülerek daha etkin hale gelirler.
  5. E
    Düzeltilmiş belirtme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) her zaman artış gösterir.

Answer

Tahmin ediciler sapmasız kalır ancak etkinliklerini kaybederek varyansları artar.
En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen katsayılar, modele gereksiz bir değişken eklendiğinde de ana kütle parametrelerini doğru merkezde tahmin etmeye devam eder (sapmasızlık). Ancak, bu gereksiz değişken modelin serbestlik derecesini düşürür ve genellikle modeldeki diğer değişkenlerle bir miktar ilişkili olduğu için parametrelerin varyanslarının büyümesine yol açar. Varyansın büyümesi, tahmin edicilerin 'en küçük varyanslı' olma (etkinlik) özelliğini yitirmesi anlamına gelir.

Step-by-Step Solution

1
Aşırı belirleme hatasının katsayıların beklenen değeri üzerindeki etkisini inceleyin.
E(β^)=βE(\hat{\beta}) = \beta eşitliği korunur.
Gereksiz değişkenin gerçek katsayısı sıfır olduğu için, modele dahil edilmesi diğer katsayıların ortalamasını bozmaz (sapmasızlık korunur).
2
Tahmin edicilerin varyansı üzerindeki etkiyi analiz edin.
Var(β^)Var(\hat{\beta}) değerleri büyür.
Modele eklenen her yeni değişken serbestlik derecesini bir birim azaltır ve diğer bağımsız değişkenlerle korelasyon olasılığını artırarak varyansın şişmesine (etkinlik kaybına) neden olur.

Key Concept

Aşırı belirleme durumunda sapmasızlık korunurken etkinlik (minimum varyans) özelliği kaybolur.
Rate this question