Examkin

Question

Difficulty: MediumKukla Değişken Tuzağı

Bir sağlık ekonomisti, bireylerin yıllık sağlık harcamalarını (YY) tahmin etmek amacıyla bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmaktadır. Ekonomist, modeline yaş (X1X_1) ve aylık gelir (X2X_2) gibi nicel bağımsız değişkenlerin yanı sıra, bireylerin medeni durumunu da ('Bekar', 'Evli', 'Boşanmış' ve 'Dul' olmak üzere 4 kategori) nitel bir açıklayıcı değişken olarak dahil edecektir. Kurulacak modelde bir sabit terim (β0\beta_0) bulunması planlanmaktadır.

Buna göre, araştırmacının 'kukla değişken tuzağına' düşmeden matris çözümüyle geçerli En Küçük Kareler (EKK) tahmincileri elde edebilmesi için izlemesi gereken en uygun yol aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    Bilgi kaybı yaşamamak adına 4 kategorinin tamamı için ayrı ayrı kukla değişken tanımlamak ve bunları sabit terim içeren ana modele doğrudan eklemek.
  2. B
    Dört kukla değişkenin tümünü modele dahil edip, aralarında oluşacak tam çoklu bağlantının EKK tahmincilerinde neden olacağı sapmayı (bias) uygun istatistiksel dönüşümlerle gidermek.
  3. C
    Modele 4 adet kukla değişken eklemek ve ortaya çıkabilecek çoklu bağlantı sorununu aşmak için hata varyansının tahminindeki serbestlik derecesini n−k−1n-k-1 yerine sadece n−1n-1 olarak hesaplamak.
  4. Medeni durum kategorilerinden biri için kukla değişken oluşturmayıp dışarıda bırakmak ve kalan 3 kategoriyi modele dahil ederek katsayılarını referans kategoriye göre yorumlamak.Answer
  5. E
    Sabit terimli modele 4 kukla değişkeni de almak, ancak EKK katsayı vektörü olan β^=(X′X)−1X′Y\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'Y hesaplamasındaki olası matris boyut uyuşmazlığını engellemek için matrisleri yeniden boyutlandırmak.

Answer

Medeni durum kategorilerinden biri için kukla değişken oluşturmayıp dışarıda bırakmak ve kalan 3 kategoriyi modele dahil ederek katsayılarını referans kategoriye göre yorumlamak.
Sabit terimin bulunduğu bir regresyon modelinde, mm düzeyli bir nitel değişkenin analize katılabilmesi için m−1m-1 adet kukla değişkenin kullanılması matematiksel bir kuraldır. Dört kategorinin (Bekar, Evli, Boşanmış, Dul) tamamı için birer kukla değişken modele girerse, satır bazında bu dört kukla değişkenin toplamı daima 1 olur (D1+D2+D3+D4=1D_1 + D_2 + D_3 + D_4 = 1). Bu durum, modeldeki 1'lerden oluşan sabit terim sütunuyla 'tam doğrusal bağımlılık' oluşturur ve (X′X)(X'X) tasarım matrisinin tersinin alınamamasına (singular matrix) yol açar. Matrisin tersi alınamadığında parametreler hesaplanamaz; işte bu çıkmaza 'Kukla Değişken Tuzağı' denir. Çözüm, bir kategoriyi referans alarak dışarıda bırakmak ve kalan m−1m-1 (bu senaryoda 3) kategoriyi modele dahil etmektir.

Step-by-Step Solution

1
Kategorik değişkenin seviye sayısını belirle.
Medeni durum değişkeninin Bekar, Evli, Boşanmış, Dul olmak üzere 4 düzeyi (m=4m=4) vardır.
Modelde kullanılması gereken doğru kukla değişken sayısını tespit etmek için.
2
Sabit terim varlığında tüm kategorilerin modele eklenmesinin sonucunu analiz et.
Eğer modele 4 kukla değişkenin tümü eklenirse, bu dört sütunun her gözlem için toplamı tam olarak 1'i verecektir. Bu durum, sadece 1'lerden oluşan sabit terim sütunuyla birebir aynıdır.
Tam çoklu doğrusal bağlantı (perfect multicollinearity) tehlikesini tespit etmek için.
3
Matris boyutunda yaşanacak matematiksel tıkanıklığı belirle.
Sabit terim sütunu ile kukla değişken sütunları toplamının tam doğrusal bağlı olması, (X′X)(X'X) tasarım matrisinin determinantını sıfır yapar (∣X′X∣=0|X'X|=0). Matrisin tersi alınamadığı için EKK parametreleri hesaplanamaz.
Kukla değişken tuzağının matematiksel sonucunu ortaya koymak için.
4
Tuzağa düşmemek için kuralı uygula.
Kategorilerden biri model dışında bırakılarak 'temel (referans) kategori' yapılır. Kalan 4−1=34-1=3 adet kukla değişken modele dahil edilir ve bu 3 katsayı, dışarıda bırakılan referans gruba göre yorumlanır.
Matrisin tekilliğini ortadan kaldırıp geçerli tahminler yapabilmek için.

Key Concept

Sabit terim içeren OLS regresyonlarında, mm adet düzeyi olan nitel bir değişken modele dahil edilirken tam çoklu doğrusal bağımlılıktan (kukla değişken tuzağı) kaçınmak için m−1m-1 kuralı uygulanmalıdır.
Rate this question

Topics

Kukla Değişken Tuzağı

More questions from this topic