Examkin

Question

Difficulty: HardShapiro-Wilk Testi

Tarım ve Orman Bakanlığında görevli bir ziraat mühendisi, belirli bir mikrohavzadaki yeraltı sularının nitrat kirlilik seviyelerini incelemektedir. Maliyet kısıtları nedeniyle bölgeden rastgele seçilen 1212 farklı kuyudan su numunesi alınmıştır. Mühendis, verilerin analizinde parametrik bir test kullanmak istemekte, bu nedenle öncelikle normallik varsayımını kontrol etmektedir. Aynı veri seti için α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyinde iki farklı normallik testi uygulanmış ve aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir:

* Kolmogorov-Smirnov (Lilliefors düzeltmeli) Testi: p=0,082p = 0,082
* Shapiro-Wilk Testi: p=0,034p = 0,034

Bu sonuçlara göre, mühendisin veri setinin dağılımı ile ilgili alması gereken istatistiksel açıdan en uygun karar ve bu kararın teorik gerekçesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Örneklem hacmi küçük olduğu için Shapiro-Wilk testinin istatistiksel gücü daha yüksektir; bu nedenle p<0,05p < 0,05 sonucuna dayanılarak yokluk hipotezi (H0H_0) reddedilmeli ve verilerin normal dağılmadığı sonucuna varılmalıdır.Answer
  2. B
    Kolmogorov-Smirnov testi Lilliefors düzeltmesi ile birlikte uygulandığından küçük örneklemlerde her zaman Shapiro-Wilk testinden daha güvenilirdir; bu nedenle p>0,05p > 0,05 sonucuna dayanılarak verilerin normal dağıldığı kabul edilmelidir.
  3. C
    Shapiro-Wilk testinde p-değerinin 0,050,05'ten küçük çıkması, verilerin normal dağılıma mükemmel uyum sağladığını gösterir; dolayısıyla H0H_0 hipotezi kabul edilerek parametrik analizlere güvenle devam edilmelidir.
  4. D
    İki farklı normallik testinin çelişen p-değerleri üretmesi durumunda, Tip I hatayı minimize etmek amacıyla her zaman daha büyük p-değeri veren test tercih edilmeli ve normallik varsayımının sağlandığı varsayılmalıdır.
  5. E
    Örneklem hacmi 3030'dan küçük olduğunda normallik testleri güvenilir sonuç vermeyeceği için p-değerleri dikkate alınmaksızın Merkezi Limit Teoremi gereği verilerin normal dağıldığı varsayılmalıdır.

Answer

Doğru karar, örneklem hacminin küçük olması sebebiyle istatistiksel gücü daha yüksek olan Shapiro-Wilk testinin dikkate alınması ve p < 0,05 olduğu için H0 hipotezinin reddedilerek verilerin normal dağılmadığı sonucuna varılmasıdır.
İstatistiksel analizlerde n<30n < 30 (veya bazen n<50n < 50) olan küçük örneklemlerde normalliğin sınanması için istatistiksel gücü en yüksek olan test Shapiro-Wilk testidir. Kolmogorov-Smirnov testi (Lilliefors düzeltmesi yapılsa dahi) küçük örneklemlerde verilerin normalden sapmalarını yakalamada Shapiro-Wilk kadar hassas değildir ve sıklıkla Tip II hata yaparak H0H_0'ı reddedemez. Sorudaki senaryoda araştırmacı, testin gücü prensibine dayanarak Shapiro-Wilk sonucunu dikkate almalıdır. S-W testinde p=0,034p = 0,034 değeri α=0,05\alpha = 0,05'ten küçük olduğu için 'Veriler normal dağılmaktadır' şeklindeki yokluk hipotezi (H0H_0) reddedilmeli ve verilerin normal dağılmadığı sonucuna varılmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Normallik testlerinin yokluk hipotezini (H0H_0) belirle.
H0H_0: Örneklemin çekildiği yığın normal dağılıma sahiptir.
Tüm uyum iyiliği ve normallik testlerinde varsayılan durum (fark yoktur/uyum vardır) H0H_0 olarak kurulur.
2
Örneklem büyüklüğünü (nn) değerlendirerek uygun testi seç.
n=12n=12 (küçük örneklem). Küçük örneklemlerde Shapiro-Wilk testinin istatistiksel gücü (1-β\beta) Kolmogorov-Smirnov testine göre daha yüksektir.
Testin gücü, yanlış olan bir H0H_0 hipotezini doğru bir şekilde reddetme yeteneğidir. K-S testi küçük örneklemlerde genellikle zayıftır ve H0H_0'ı reddetmekte başarısız olabilir (yüksek Tip II hata).
3
Seçilen testin p-değerini anlamlılık düzeyi (α\alpha) ile karşılaştırarak karara var.
Shapiro-Wilk testi için p=0,034<0,05p = 0,034 < 0,05 olduğundan H0H_0 reddedilir.
p-değeri anlamlılık düzeyinden küçük olduğunda, verilerin normal dağılımdan gelme olasılığı çok düşüktür; dolayısıyla normallik varsayımı sağlanmamıştır.

Key Concept

Shapiro-Wilk Testinin Gücü ve Hipotez Yorumu
Rate this question

Topics

Shapiro-Wilk Testi

More questions from this topic