Examkin

Question

Difficulty: MediumKukla Değişken Tuzağı

Bir araştırmacı, bir ildeki konut fiyatlarını (YY) modellerken konutların bulunduğu 5 farklı ilçeyi temsil etmek üzere 5 adet kukla (gölge) değişken oluşturmuş ve bu değişkenlerin tamamını, sabit terim içeren bir çoklu doğrusal regresyon modeline bağımsız değişken olarak dahil etmiştir.

EKK (En Küçük Kareler) yöntemi ile parametre tahmini yapılmak istendiğinde ortaya çıkacak temel ekonometrik sorun ve bu sorunun tahmine olan doğrudan matematiksel etkisi aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak ifade edilmiştir?

  1. Kukla değişken tuzağına düşülür; açıklayıcı değişkenler arasında tam çoklu doğrusal bağlantı oluştuğundan X′XX'X matrisinin determinantı sıfır olur ve parametreler tahmin edilemez.Answer
  2. B
    Modele fazladan kukla değişken eklendiği için aşırı belirleme sorunu oluşur; tahminciler sapmasız özelliklerini korusa da etkinliklerini tamamen kaybeder.
  3. C
    Kukla değişkenler arasında yüksek korelasyon ortaya çıkar ve bu durum EKK tahmincilerinin sapmalı (biased) ve tutarsız hale gelmesine neden olur.
  4. D
    Sabit terim ile kukla değişkenler arasında etkileşim kurulamadığı için eksik belirleme sorunu yaşanır ve hata teriminin varyansı gereğinden yüksek tahmin edilir.
  5. E
    Bağımsız değişken sayısı arttığı için serbestlik derecesi kaybı yaşanır ve regresyonun standart hatası hesaplanırken Hata Kareler Toplamı yanlış değere bölünür.

Answer

Doğru seçenek, kukla değişken tuzağına düşüldüğünü ve X′XX'X matrisinin determinantının sıfır olması nedeniyle parametrelerin tahmin edilemeyeceğini belirten ifadedir.
Sabit terim (B0B_0) içeren bir regresyon modeline, mm kategorili bir nitel özellik için mm adet kukla değişken eklendiğinde, kukla değişkenlerin satır toplamları her zaman 1'e eşittir. Modelin veri matrisinde (X) sabit terimi temsil eden sütun da sadece 1'lerden oluşur. Bu durum, kukla değişkenlerin toplamının sabit terim sütunuyla tam bir doğrusal ilişki içinde olması demektir (Tam Çoklu Doğrusal Bağlantı). Sonuç olarak, EKK normal denklemlerinin çözümü için gereken (X′X)−1(X'X)^{-1} matris tersi işlemi yapılamaz çünkü (X′X)(X'X) matrisinin determinantı sıfırdır.

Step-by-Step Solution

1
Modelin tasarımını analiz et.
Modelde sabit terim bulunmaktadır ve m=5 kategorili bir nitel değişken için tam m=5 adet kukla değişken modele eklenmiştir.
Model spesifikasyonunun doğru kurulup kurulmadığını belirlemek.
2
Bu tasarımın matematiksel sonucunu değerlendir.
5 kukla değişkenin her bir gözlem için toplamı her zaman 1 olacaktır (D1+D2+D3+D4+D5=1D_1 + D_2 + D_3 + D_4 + D_5 = 1). Bu toplam, sabit terimi temsil eden ve sadece 1'lerden oluşan sütun vektörü ile birebir aynıdır.
Açıklayıcı değişkenler (XX matrisi) arasındaki doğrusal ilişkiyi tespit etmek.
3
EKK tahmin prosedürüne etkisini belirle.
XX matrisinin sütunları arasında tam doğrusal bağımlılık olduğunda, X′XX'X matrisi tekil (singular) olur. Yani determinantı sıfırdır (∣X′X∣=0|X'X| = 0).
Tam çoklu doğrusal bağlantının matris cebiri üzerindeki sonucunu göstermek.
4
Sonucu parametre tahmin edilebilirliğine bağla.
EKK tahmincisi β^=(X′X)−1X′Y\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'Y formülü ile hesaplanır. Determinant sıfır olduğu için (X′X)−1(X'X)^{-1} hesaplanamaz ve EKK tahminleri elde edilemez. Bu durum literatürde 'Kukla Değişken Tuzağı' olarak adlandırılır.
Matematiksel kısıtın ekonometrik karşılığını kesinleştirmek.

Key Concept

Kukla Değişken Tuzağı ve Tam Çoklu Doğrusal Bağlantı
Rate this question

Topics

Kukla Değişken Tuzağı

More questions from this topic