Diskriminant (Ayırma) Analizi

85 questions

Bir araştırmacı, tüketicileri satın alma alışkanlıklarına göre 4 farklı segmente (A, B, C ve D) ayırmak amacıyla 6 adet sürekli bağımsız değişken kullanarak çok gruplu diskriminant analizi uygulamıştır.
\Buna göre, bu analiz ve sonuçlarının yorumlanması ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Analizde hesaplanan Wilks' Lambda istatistiğinin 1'e çok yakın bir değer alması, bağımsız değişkenlerin grupları birbirinden ayırma gücünün çok yüksek olduğunu gösterir.

Sınıflandırma matrisi kullanılarak hesaplanan doğru sınıflandırma oranı (hit ratio), matrisin esas köşegeni dışında kalan hücrelerdeki frekansların toplam gözlem sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Veri setinden elde edilebilecek maksimum diskriminant (ayırma) fonksiyonu sayısı 3'tür.

Her bir ayırma fonksiyonunun varyansı açıklama payı bulunurken, o fonksiyona ait özdeğer matrisin determinantına bölünür; çünkü tüm özdeğerlerin toplamı determinanta eşittir.

Bu analizin uygulanabilmesi için temel şartlardan biri, bağımlı değişken olan müşteri segmentinin sürekli (metrik) bir ölçüm düzeyine sahip olmasıdır.

Show answer & explanation

Answer: Veri setinden elde edilebilecek maksimum diskriminant (ayırma) fonksiyonu sayısı 3'tür.

Answer

Çok gruplu diskriminant analizinde elde edilebilecek maksimum diskriminant (ayırma) fonksiyonu sayısının 3 olduğunu belirten ifade doğrudur.

Çok gruplu diskriminant analizinde, grupları birbirinden en iyi şekilde ayıracak olan doğrusal fonksiyonların sayısı, kural olarak grup sayısının bir eksiği (

g-1

) ile bağımsız değişken sayısı (

p

) değerlerinden hangisi daha küçükse ona eşittir. Bu veri setinde 4 grup (

g=4

) ve 6 bağımsız değişken (

p=6

) kullanıldığından, hesaplanabilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı

\min(4-1, 6) = 3

'tür.

Step-by-Step Solution

Çok gruplu diskriminant analizinde elde edilecek fonksiyon sayısının kuralını hatırla.

Maksimum fonksiyon sayısı formülü:

\min(g-1, p)

. Burada

g

grup sayısını,

p

ise bağımsız değişken sayısını temsil eder.

Diskriminant fonksiyonları, gruplar arası varyansı maksimize eden doğrusal kombinasyonlardır ve boyutları grup sayısı ile değişken sayısına bağlı olarak kısıtlanmıştır.

Soruda verilen parametreleri formülde yerine koy.

Grup sayısı

g = 4

ve bağımsız değişken sayısı

p = 6

olarak verilmiştir.

Araştırmacının belirlediği 4 farklı müşteri segmenti ve ölçüm yaptığı 6 sürekli değişken vardır.

Matematiksel işlemi tamamla.

\min(4-1, 6) = \min(3, 6) = 3

. Bu durumda en fazla 3 adet diskriminant fonksiyonu elde edilebilir.

Hesaplanan iki değerden küçük olanı, uzayın maksimum boyutunu belirler.

Key Concept

Diskriminant fonksiyon sayısı, Wilks' Lambda, doğru sınıflandırma oranı ve matrisin izi

Question 82Question →

Tarım alanında çalışan bir uzman, farklı coğrafi bölgelerde yetişen buğday türlerini verimlilik potansiyellerine göre sınıflandırmak istemektedir. Söz konusu bölgeler "A Kalite", "B Kalite" ve "C Kalite" olarak etiketlenmiştir. Sınıflandırma işleminde toprağın azot, fosfor ve potasyum oranları bağımsız değişkenler olarak modele dahil edilmiştir.

Çoklu ayırma (diskriminant) analizi sonucunda, en büyük özdeğere sahip ilk ayırma fonksiyonunun standardize katsayıları azot için $0,82$ , fosfor için $-0,54$ ve potasyum için $0,18$ olarak tahmin edilmiştir. Ayrıca bu ilk fonksiyonun Wilks' $\Lambda$ istatistiği $0,14$ iken, diğer fonksiyonun Wilks' $\Lambda$ istatistiği $0,89$ olarak raporlanmıştır.

Verilen bu analiz sonuçlarının istatistiksel yorumlanmasına dair aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

İlk fonksiyonun Wilks'

\Lambda

istatistiğinin

0,14

gibi 1'e uzak bir değer alması, bu fonksiyonun ayırma yeteneğinin çok zayıf olduğuna işaret eder.

Ayırma analizinin varsayımları gereği, kalite etiketleri olarak belirlenen bağımlı değişkenin en az aralık ölçeğinde ve sürekli bir nicel değişken olması şarttır.

İlk ayırma fonksiyonunda, bölgelerin birbirinden ayrışmasına en fazla göreceli etkiyi azot oranı yapmaktadır ve bu fonksiyonun ayırma yeteneği oldukça güçlüdür.

Sınıflandırma tablosundaki beklenen hata oranı, raporlanan her iki Wilks'

\Lambda

istatistiğinin matris çarpımı yoluyla elde edilmektedir.

Tahmin edilen

0,82

-0,54

gibi katsayılar, bağımsız değişkenler ile ayırma fonksiyonu arasındaki doğrudan korelasyonları (yapı yüklerini) gösterir.

Show answer & explanation

Answer: İlk ayırma fonksiyonunda, bölgelerin birbirinden ayrışmasına en fazla göreceli etkiyi azot oranı yapmaktadır ve bu fonksiyonun ayırma yeteneği oldukça güçlüdür.

Answer

İlk ayırma fonksiyonunda, bölgelerin birbirinden ayrışmasına en fazla göreceli etkiyi azot oranı yapmaktadır ve bu fonksiyonun ayırma yeteneği oldukça güçlüdür.

Standardize edilmiş diskriminant katsayılarının mutlak değerleri, bağımsız değişkenlerin ayırma fonksiyonundaki önem düzeyini sıralamak için kullanılır.

|0,82| > |-0,54| > |0,18|

eşitsizliğine dayanarak, fonksiyona en büyük katkıyı azot oranının sağladığı net olarak söylenebilir. Diğer taraftan, ilk fonksiyonun Wilks'

\Lambda

değerinin

0,14

olması, modelin açıklayamadığı grup içi varyansın çok düşük olduğuna, dolayısıyla ayırma gücünün oldukça yüksek olduğuna kanıttır.

Step-by-Step Solution

Katsayıların mutlak değerlerinin incelenmesi

Azot:

|0,82| = 0,82

; Fosfor:

|-0,54| = 0,54

; Potasyum:

|0,18| = 0,18

. En büyük mutlak değer azot oranına aittir.

Standardize diskriminant katsayılarının mutlak değeri, o değişkenin grupları ayırmadaki göreceli katkısını belirler.

Wilks' Lambda (

\Lambda

) değerinin yorumlanması

İlk fonksiyon için

\Lambda = 0,14

değeri bulunmuştur. Bu değer

0

'a oldukça yakındır.

Wilks'

\Lambda

istatistiği, modelin açıklayamadığı varyans oranını yansıtır ve

0

'a yaklaştıkça fonksiyonun ayırma gücünün çok yüksek olduğunu ifade eder.

Key Concept

Standardize katsayıların mutlak değere göre yorumlanması ve Wilks' Lambda istatistiğinin ayırma gücü ile ters orantılı doğası.

Estimated Time:1m 30s

Question 83Question →

Bir bakanlığın insan kaynakları uzmanı, kurumdaki personeli yetkinlik profillerine göre "İdari", "Teknik", "Saha" ve "Denetim" olmak üzere $4$ farklı çalışma grubuna ayırmak amacıyla Çok Gruplu Diskriminant Analizi uygulamıştır. Analizde, personelin katıldığı $6$ farklı hizmet içi eğitim sınavından aldıkları puanlar bağımsız değişkenler olarak kullanılmıştır.

Analiz sonucunda $500$ personelin verisiyle oluşturulan sınıflandırma (karmaşıklık) matrisinde, esas köşegen üzerindeki değerlerin toplamı $410$ bulunmuştur. İlk iki diskriminant fonksiyonu için hesaplanan Wilks' $\Lambda$ (Lambda) değerleri sırasıyla $0.12$ ve $0.38$ olarak elde edilmiştir ( $p < 0.05$ ).

Bu araştırmanın sonuçları ve Çok Gruplu Diskriminant Analizi'nin özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Araştırma verilerindeki grup ve değişken sayısı dikkate alındığında, modelde türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı

3

'tür.

İkinci fonksiyona ait Wilks'

\Lambda

değerinin (

0.38

), birinci fonksiyondan (

0.12

) yüksek çıkması, ikinci fonksiyonun ayırma gücünün daha fazla olduğunu gösterir.

Sınıflandırma matrisinin esas köşegeni üzerindeki değerlerin toplamının

410

olması, modelin hatalı sınıflandırma (beklenen hata) oranının

\%82

olduğunu ifade eder.

Çok gruplu diskriminant analizinin uygulanabilmesi için, bağımlı değişken olan çalışma gruplarının sürekli (eşit aralıklı/oranlı) bir ölçekle ölçülmüş olması zorunludur.

Modelin genel ayırma gücünü test eden Wilks'

\Lambda

değeri, grup içi varyans matrisinin izinin (trace), toplam varyans matrisinin izine oranıyla hesaplanır.

Show answer & explanation

Answer: Araştırma verilerindeki grup ve değişken sayısı dikkate alındığında, modelde türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı $3$ 'tür.

Answer

Araştırma verilerindeki grup ve değişken sayısı dikkate alındığında, modelde türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 3'tür.

Çok gruplu diskriminant analizinde türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı, grup sayısının bir eksiği (

g-1

) ile modeldeki bağımsız değişken sayısı (

p

) değerlerinden hangisi daha küçükse ona eşittir. Soru bağlamında grup sayısı

g = 4

ve bağımsız değişken sayısı

p = 6

'dır. Bu durumda

\min(4-1, 6) = 3

adet diskriminant fonksiyonu türetilebilir. Bu nedenle, modelde en fazla

3

fonksiyonun olacağını belirten seçenek doğrudur.

Step-by-Step Solution

Bağımlı değişken sınıf sayısını (

g

) ve bağımsız değişken sayısını (

p

) belirle.

Araştırmada

4

farklı çalışma grubu olduğu için

g = 4

6

farklı sınav puanı kullanıldığı için

p = 6

'dır.

Maksimum diskriminant fonksiyonu sayısını hesaplamak için bu iki parametreye ihtiyaç vardır.

Maksimum fonksiyon sayısı formülünü uygula.

Maksimum Fonksiyon Sayısı

= \min(g-1, p)

formülünden

\min(4-1, 6) = \min(3, 6) = 3

bulunur.

Diskriminant fonksiyonları, gruplar arası boyutları belirler ve bu boyut en fazla sınıf sayısının bir eksiği kadar olabilir.

Diğer ifadelerin doğruluğunu istatistiksel varsayımlarla kontrol et.

Wilks'

\Lambda

değeri küçüldükçe ayırma gücü artar (Ters yorum yanlıştır). Hit ratio doğru sınıflandırmayı verir (Hata oranı değildir). Bağımlı değişken kategoriktir. Wilks'

\Lambda

determinantların oranıdır, izlerin değil.

Çoktan seçmeli sorularda diğer seçeneklerin neden yanlış olduğunu doğrulamak kesin sonuca ulaşmayı sağlar.

Key Concept

Diskriminant Fonksiyonu Sayısı ve Wilks' Lambda Yorumu

Estimated Time:1m 30s

Question 84Question →

Bir ziraat mühendisi, tarlaları verimlilik düzeylerine göre 'Yüksek Verimli' (Grup 1) ve 'Düşük Verimli' (Grup 2) olarak ikiye ayırmak amacıyla bir çalışma yürütmektedir. Analizde kullanılan temel değişkenler $X_1$ (topraktaki azot miktarı) ve $X_2$ (yıllık yağış miktarı) olup, gruplara ait ortalama vektörleri ve ortak varyans-kovaryans matrisi şu şekilde elde edilmiştir:

\bar{x}_1 = \begin{bmatrix} 5 \\ 10 \end{bmatrix}, \quad \bar{x}_2 = \begin{bmatrix} 2 \\ 7 \end{bmatrix}, \quad S_{ortak} = \begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}

Buna göre, Fisher'in doğrusal ayırma fonksiyonu (LDF) için hesaplanan katsayılar vektörü ( $a$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

[0,5 \quad 0,5]^T

[0,75 \quad 0,75]^T

[1,0 \quad 1,0]^T

[0,5 \quad -0,5]^T

[3,0 \quad 3,0]^T

Show answer & explanation

Answer: $[0,5 \quad 0,5]^T$

Answer

Fisher'in doğrusal ayırma fonksiyonu katsayılar vektörü

[0,5 \quad 0,5]^T

olarak hesaplanır.

Katsayılar vektörü

[0,5 \quad 0,5]^T

doğrudur çünkü Fisher'in yöntemi uyarınca ortalama farkları vektörü, ortak varyans-kovaryans matrisinin tersi ile çarpılmıştır. Bu işlem sonucunda her iki değişken için de 0,5 katsayısı elde edilir.

Step-by-Step Solution

Grupların ortalama vektörleri arasındaki farkı hesaplayın.

d = \bar{x}_1 - \bar{x}_2 = \begin{bmatrix} 5-2 \\ 10-7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 3 \end{bmatrix}

Ayırma fonksiyonu, gruplar arasındaki farkı maksimize eden bir doğrusal kombinasyon bulmayı amaçlar.

Ortak varyans-kovaryans matrisinin (

S_{ortak}

) tersini hesaplayın.

|S| = (4 \times 4) - (2 \times 2) = 12

S^{-1} = \frac{1}{12} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -2 & 4 \end{bmatrix}

Fisher yönteminde değişkenlerin varyans ve kovaryans yapılarına göre ağırlıklandırılması için matris tersi gereklidir.

a = S^{-1} d

çarpımını gerçekleştirerek katsayıları bulun.

a = \frac{1}{12} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -2 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \\ 3 \end{bmatrix} = \frac{1}{12} \begin{bmatrix} 12-6 \\ -6+12 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0,5 \\ 0,5 \end{bmatrix}

Elde edilen vektör, grupları en iyi ayıran doğrusal fonksiyonun katsayılarını verir.

Key Concept

Fisher'in Doğrusal Ayırma Fonksiyonu Katsayıları

Hints

Fisher'in doğrusal ayırma fonksiyonu için temel formülün

a = S_{ortak}^{-1}(\bar{x}_1 - \bar{x}_2)

olduğunu hatırlayın.

Önce

[4, 2; 2, 4]

matrisinin tersini bulun.

2 \times 2

bir matrisin tersi için determinantı hesaplayıp, esas köşegen elemanlarının yerini değiştirip diğerlerinin işaretini ters çevirmelisiniz.

Practice More

Elde edilen bu katsayıları kullanarak her iki grup için diskriminant skorlarının ortalamasını (kesme noktası) hesaplamayı deneyebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question 85Question →

Bir sanayi bölgesindeki işletmelerin verimlilik düzeylerini (Düşük, Orta, Yüksek) sınıflandırmak amacıyla yürütülen bir araştırmada, 5 farklı performans göstergesi ( $X_1, X_2, X_3, X_4, X_5$ ) üzerinden adım adım (stepwise) diskriminant analizi uygulanmaktadır. Analizin başlangıç aşamasında, her bir değişkenin modele tek başına girmesi durumunda elde edilecek ayırma gücü istatistikleri aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Değişken	Wilks' Lambda ( $\Lambda$ )	F-to-enter ( $F$ )
$X_1$	0,82	4,25
$X_2$	0,74	7,12
$X_3$	0,58	15,30
$X_4$	0,92	1,85
$X_5$	0,69	9,40

Bu verilere göre, 'F-to-enter' (giriş için F) kriteri temel alındığında, modele ilk olarak hangi değişkenin dahil edilmesi istatistiksel olarak en uygundur?

X_3

değişkeni; çünkü en düşük Wilks' Lambda değerine ve en yüksek F istatistiğine sahiptir.

X_4

değişkeni; çünkü en yüksek Wilks' Lambda değerine sahip olması gruplar arası farkın maksimize edildiğini gösterir.

Hiçbir değişken dahil edilemez; çünkü bağımlı değişkenin (verimlilik düzeyi) sürekli bir ölçekle ölçülmesi gerekir.

Tüm değişkenler aynı anda; çünkü ayrı ayrı ANOVA yapmak Tip I hatayı şişireceği için adım adım seçim yöntemi geçersizdir.

X_2

değişkeni; çünkü küçük örneklemlerde Wilks' Lambda yerine Pillai İzi en güçlü test olarak her zaman tercih edilmelidir.

Show answer & explanation

Answer: $X_3$ değişkeni; çünkü en düşük Wilks' Lambda değerine ve en yüksek F istatistiğine sahiptir.

Answer

X_3

değişkeni; çünkü ayırma gücü en yüksek olan (en düşük Wilks' Lambda ve en yüksek F değeri) değişkendir.

Adım adım diskriminant analizinde, modele dahil edilecek değişkenlerin seçimi her adımda istatistiksel bir kriter üzerinden yapılır. İlk adımda, her değişkenin tek başına grupları ayırma gücü test edilir. Wilks' Lambda (

\Lambda

) istatistiği, gruplar içindeki varyansın toplam varyansa oranını gösterir; bu değerin küçük olması, gruplar arası farklılığın büyük olduğu anlamına gelir. 'F-to-enter' değeri ise bu farkın istatistiksel anlamlılığını gösteren F istatistiğidir.

X_3

değişkeni 0,58 ile en düşük Lambda ve 15,30 ile en yüksek F değerine sahip olduğu için modele ilk girmesi gereken değişkendir.

Step-by-Step Solution

Tablodaki Wilks' Lambda (

\Lambda

) değerlerini karşılaştırın.

En küçük değerin 0,58 ile

X_3

değişkenine ait olduğu görülür.

Wilks' Lambda değeri küçüldükçe, değişkenin grupları birbirinden ayırma kapasitesi artar.

Tablodaki 'F-to-enter' (

F

) istatistiklerini karşılaştırın.

En yüksek değerin 15,30 ile

X_3

değişkenine ait olduğu görülür.

F değeri, gruplar arası kareler toplamının grup içi kareler toplamına oranını temsil eder; en yüksek F değeri en anlamlı ayrımı ifade eder.

Değişken seçim kararını verin.

X_3

değişkeni ilk adımda modele dahil edilir.

Adım adım yöntemde (Forward Selection aşamasında), en anlamlı katkıyı sağlayan değişken ilk sıraya alınır.

Key Concept

Adım adım diskriminant analizinde değişken seçim kriterleri (F-to-enter ve Wilks' Lambda)

Estimated Time:1m 30s

PreviousPage 5 / 5

Diskriminant (Ayırma) Analizi

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes