Regresyon Analizi

Bir iktisatçı, 1990-2025 yılları arasındaki yıllık verileri kullanarak bir yatırım fonksiyonu tahmin etmiştir. Yapılan tanısal testler sonucunda hata terimleri arasında pozitif yönlü birinci dereceden otokorelasyon ($u_t = \rho u_{t-1} + \epsilon_t, \ 0 < \rho < 1$) olduğu tespit edilmiştir.

Bu regresyon modelinin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmesi durumunda ortaya çıkacak sonuçlarla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Tarım ve Orman Bakanlığı bünyesinde yürütülen bir projede, buğday verimi ($Y$) ile toprak kalitesi ($X_1$), gübre miktarı ($X_2$), sulama sıklığı ($X_3$) ve sıcaklık ($X_4$) arasındaki ilişkiyi analiz etmek amacıyla iki farklı regresyon modeli kurulmuştur. Modellere ilişkin elde edilen istatistiksel sonuçlar aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Bu verilere dayanarak, model seçimi ve artık analizi (residual analysis) açısından yapılan aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

Tarım ve Orman Bakanlığı bünyesindeki bir araştırma istasyonu, belirli bir ürünün dekara kullanılan gübre miktarı ($X$, kg) ile alınan ürün verimi ($Y$, ton) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. 5 farklı deneme parselinden elde edilen veriler kullanılarak En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle parametre tahmini yapılması planlanmaktadır. Elde edilen özet istatistikler aşağıda verilmiştir:

Buna göre, bu veriler kullanılarak elde edilecek olan basit doğrusal regresyon denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı uzmanı, imalatçı firmaların Ar-Ge harcamalarının ($X$) ihracat gelirleri ($Y$) üzerindeki etkisini incelemek amacıyla $n = 26$ firmadan oluşan bir örneklem üzerinden basit doğrusal regresyon analizi yapmıştır. Analiz sonucunda elde edilen bazı istatistikler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Analizde kullanılacak kritik $t$ değerleri şöyledir:
- $t_{0,025; 24} = 2,064$
- $t_{0,025; 25} = 2,060$

Buna göre, eğim katsayısı ($\beta_1$) için oluşturulan $\%95$ güven aralığı ve $H_0: \beta_1 = 0$ hipotezinin $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyindeki çift taraflı testi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Basit doğrusal regresyon modelinde ($Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i$), Gauss-Markov varsayımları altında En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin sahip olduğu "En İyi Doğrusal Tarafsız Tahmin Edici" (BLUE) özelliği ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Basit doğrusal regresyon modelinde ($Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i$), modelin deterministik (belirlenmiş) ve stokastik (rastsal) bileşenleri ile temel varsayımları dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı'nda görevli bir uzman, şehirlerdeki hava kalitesi indeksini ($Y$) etkileyen $3$ bağımsız değişkenin yer aldığı bir regresyon modeli kurmuştur. $24$ gözlem birimi kullanılarak elde edilen varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Buna göre, kurulan modelin anlamlılığının test edilmesi için kullanılan $F$ hesap istatistiği değeri kaçtır?

Bir araştırmacı, iki değişken arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i$ biçiminde bir basit doğrusal regresyon modeli kurmuştur. En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle elde edilecek tahmin edicilerin BLUE (En İyi Doğrusal Tarafsız Tahmin Edici) özelliklerini taşıması için Klasik Doğrusal Regresyon Modelinin (KDRM) temel varsayımlarının sağlanması gerekmektedir.

Aşağıdakilerden hangisi bu model için yapılan temel varsayımlardan biri değildir?

Bir gayrimenkul değerleme uzmanı, konut satış fiyatlarını ($Y$); konutun yüz ölçümü ($X_1$), oda sayısı ($X_2$) ve bina yaşı ($X_3$) değişkenlerini kullanarak çoklu doğrusal regresyon modeliyle analiz etmektedir. Modelin bağımsız değişkenlerine ilişkin elde edilen bazı istatistikler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Bu modelde ortaya çıkan çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) sorunu ve En Küçük Kareler (EKK) tahmincileri üzerindeki etkileri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir halk sağlığı uzmanı, ilçelerdeki hastane doluluk oranlarını ($Y$) açıklamak için 8 potansiyel bağımsız değişkenle doğrusal regresyon analizi yapmaktadır. Uzman üç farklı model kurmuş ve aşağıdaki tanısal bulguları elde etmiştir:

- Model I: Tümü (8 değişken) modele dâhil edilmiştir. $R^2 = 0.86$, Düzeltilmiş $R^2 = 0.74$. Artıkların (kalıntıların) tahmin edilen değerlere göre çizilen saçılım grafiğinde belirgin bir "huni (funnel)" biçimi gözlenmiştir.
- Model II: Adımsal (stepwise) regresyon ile 4 değişken seçilmiştir. $R^2 = 0.80$, Düzeltilmiş $R^2 = 0.78$. Artıklar rastgele dağılmakla birlikte, modele ait bir gözlemin Cook Uzaklığı (Cook's Distance) $D_i = 1.8$ olarak hesaplanmıştır.
- Model III: Geriye doğru eleme (backward elimination) ile 5 değişken seçilmiştir. $R^2 = 0.81$, Düzeltilmiş $R^2 = 0.77$. Artıklar rastgele dağılmakta ve tüm gözlemlerin Cook Uzaklığı $D_i < 0.4$ düzeyindedir.

Buna göre, bu modellerin geçerliliği ve seçimi konusunda aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak en uygundur?

Bir enerji şirketinde çalışan bir veri bilimci, hanelerin aylık elektrik tüketim miktarını tahmin etmek amacıyla $4$ bağımsız değişkenin yer aldığı bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. $45$ hane üzerinden yapılan analiz sonucunda aşağıdaki kısmi ANOVA tablosu elde edilmiştir:

Buna göre, tahmin edilen modelin düzeltilmiş belirleme katsayısı ($\bar{R}^2$) ve tablodaki $F$ istatistiği ($e$) değeri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Bir bölge kalkınma ajansı uzmanı, bölgesel tanıtım harcamalarının ($X$, milyon TL) turizm gelirleri ($Y$, milyon TL) üzerindeki etkisini incelemek amacıyla 32 farklı ilçe için basit doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir.

Yapılan analiz sonucunda, tanıtım harcamalarına ait eğim katsayısı $\hat{\beta}_1 = 4,80$ ve bu katsayı tahminine ait varyans $V(\hat{\beta}_1) = 2,56$ olarak hesaplanmıştır.

Tanıtım harcamalarının turizm gelirleri üzerinde anlamlı bir etkisinin olup olmadığını %5 anlamlılık düzeyinde test etmek isteyen uzman için, hesaplanan test istatistiği ve varılacak doğru istatistiksel sonuç aşağıdakilerden hangisidir?
(Not: %5 anlamlılık düzeyinde ve 30 serbestlik derecesi için tablo değeri $t_{0,05/2; 30} = 2,042$ olarak alınacaktır.)

Bir araştırmacı, tarımsal verim ($Y$) ile uygulanan gübre miktarı ($X$) arasındaki ilişkiyi $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i$ basit doğrusal regresyon modeli ile incelemektedir. Araştırmacı, modelin deterministik bileşenini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiş, stokastik bileşeni oluşturan hata terimleri ($u_i$) için de klasik regresyon varsayımlarının geçerli olduğunu kabul etmiştir.

Buna göre, modelin yapısı ve hata terimi varsayımları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

Bir regresyon analizinde hata terimleri arasındaki otokorelasyonun (ardışık bağımlılık) derecesini ölçmek için kullanılan Durbin-Watson ($d$) istatistiğinin, otokorelasyonun tamamen yokluğu durumunda ($\rho = 0$) ulaşması gereken teorik değer aşağıdakilerden hangisidir?

Bir üretim tesisinde, günlük enerji tüketimini ($Y$) tahmin etmek amacıyla üretim miktarı ($X_1$), ortalama hava sıcaklığı ($X_2$) ve makinelerin ortalama yaşı ($X_3$) bağımsız değişkenleri kullanılarak üç farklı doğrusal regresyon modeli tahmin edilmiştir. Modellerin performans ölçütleri ve artık (hata) analizi sonuçları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Not: Tüm modellerde artıkların normal dağılıma uyduğu ve otokorelasyon bulunmadığı tespit edilmiştir.

Bu analiz sonuçlarına göre, araştırmacının model seçimi ve artık analizi değerlendirmesiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir ziraat mühendisi, buğday verimini ($Y$) açıklamak amacıyla kurduğu çoklu doğrusal regresyon modeline yeni bir bağımsız değişken eklemiştir. Yapılan analiz sonucunda belirleme katsayısının ($R^2$) yükselmesine rağmen düzeltilmiş belirleme katsayısının ($\bar{R}^2$) düştüğü görülmüştür. Bu durumun temel sebebi aşağıdakilerden hangisidir?

Basit doğrusal regresyon analizinde, modelde yer alan hata terimlerinin ($u_i$) varyansının tüm gözlemler için değişmez ve sabit bir değer ($Var(u_i) = \sigma^2$) olduğu varsayımı aşağıdakilerden hangisi ile adlandırılır?

Bir kamu kurumunda çalışan ekonomist, hanehalkı geliri ($X$) ile tüketim harcamaları ($Y$) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon analizi ile incelemiştir. Yapılan analiz sonucunda eğim katsayısı ($\hat{\beta}_1$) $0,80$ ve bu katsayıya ait standart hata ($Se(\hat{\beta}_1)$) $0,20$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, eğim katsayısının anlamlılığını test etmek amacıyla hesaplanan $t$ istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?