Zaman Serileri Analizi Practice Questions — KPSS İstatistik — Page 8

Question 141Question →

Bir strateji geliştirme başkanlığında görevli istatistikçi, son 10 yıla ait aylık kamu harcamalarını modellemektedir. Serinin durağan olduğu belirlendikten sonra hesaplanan örneklem otokorelasyon fonksiyonunun $(ACF)$ yavaşça sönümlenerek azaldığı, kısmi otokorelasyon fonksiyonunun $(PACF)$ ise sadece birinci gecikmede istatistiksel olarak anlamlı olduğu ve sonraki gecikmelerde sıfıra kesildiği görülmüştür. Buna göre, bu zaman serisi verileri için önerilecek en uygun model aşağıdakilerden hangisidir?

Birinci dereceden otoregresif model

[AR(1)]

Birinci dereceden hareketli ortalama modeli

[MA(1)]

İkinci dereceden hareketli ortalama modeli

[MA(2)]

Rastgele yürüyüş

[ARIMA(0,1,0)]

modeli

Beyaz gürültü süreci

Show answer & explanation

Answer: Birinci dereceden otoregresif model $[AR(1)]$

Answer

Birinci dereceden otoregresif model

[AR(1)]

Zaman serisi analizinde

[AR(p)]

modellerinin teorik özelliği, kısmi otokorelasyon fonksiyonunun

(PACF)

modelin derecesi olan

p

. gecikmeden sonra istatistiksel olarak sıfıra düşmesi (kesilmesi) ve otokorelasyon fonksiyonunun

(ACF)

ise üstel bir şekilde sönümlenerek azalmasıdır. Soruda PACF'nin 1. gecikmeden sonra kesildiği açıkça belirtildiğinden, bu bir

[AR(1)]

sürecidir.

Step-by-Step Solution

1

PACF fonksiyonunun davranışını analiz et.

PACF 1. gecikmeden sonra kesilmektedir

(p=1)

.

Otoregresif modellerde PACF, modelin derecesini doğrudan belirleyen 'kesilme'

(cuts \, off)

davranışını gösterir.

2

ACF fonksiyonunun davranışını analiz et.

ACF fonksiyonu yavaşça sönümlenerek azalmaktadır

(tails \, off)

.

AR modellerinde ACF fonksiyonu, parametre değerine bağlı olarak üstel veya sinüzoidal şekilde sönümlenerek azalır.

3

Elde edilen bulguları birleştirerek modeli tanımla.

Süreç

[AR(1)]

modelidir.

PACF'nin

p

. gecikmede kesilmesi ve ACF'nin sönümlenmesi süreci

[AR(p)]

olarak tanımlar.

Key Concept

Otoregresif (AR) süreçlerin ACF ve PACF davranışları ile tanımlanması.

Question 142Question →

Bir enerji dağıtım şirketi, bir bölgenin son 20 yıllık elektrik talebini analiz etmektedir. Yapılan incelemede, talebin uzun dönemli bir artış eğiliminde olduğu ve bu artışa paralel olarak mevsimsel dalgalanmaların şiddetinin (genliğinin) de zamanla arttığı gözlemlenmiştir. Mevsimsel dalgalanmaların genliğinin trend seviyesine bağlı olarak değişkenlik gösterdiği bu durumu ifade etmek için kullanılan en uygun zaman serisi modeli aşağıdakilerden hangisidir?

Toplanabilir Model

Çarpımsal Model

Otoregresif Model

Hareketli Ortalama Modeli

Birim Kök Modeli

Show answer & explanation

Answer: Çarpımsal Model

Answer

Mevsimsel dalgalanmaların şiddetinin trendle birlikte değiştiği durumlar için en uygun yapı Çarpımsal Modeldir.

Çarpımsal modelde zaman serisi bileşenleri

Y_t = T_t \times S_t \times C_t \times I_t

şeklinde etkileşime girer. Bu yapı, mevsimsel dalgalanmaların büyüklüğünün (genliğinin) serinin genel seviyesine (trendine) bağlı olarak değiştiği (arttığı veya azaldığı) durumları modellemek için tasarlanmıştır.

Step-by-Step Solution

1

Serinin davranışını analiz etme

Trend artarken mevsimsel dalgalanmaların genliğinin de arttığı tespit edildi.

Zaman serisi bileşenlerinin birbirine bağımlı mı yoksa bağımsız mı olduğunu anlamak model seçimi için kritiktir.

2

Model yapılarını karşılaştırma

Toplanabilir modelde bileşenler bağımsızdır; çarpımsal modelde ise mevsimsellik trendin bir oranıdır.

Eğer dalgalanmaların genliği trend seviyesine göre genişliyorsa, bu durum toplanabilir (

T+S

) değil, çarpımsal (

T \times S

) bir ilişkiyi gösterir.

Key Concept

Çarpımsal Zaman Serisi Modeli

Estimated Time:45s

Question 143Question →

Bir zaman serisinin durağanlığını incelemek amacıyla uygulanan Genişletilmiş Dickey-Fuller (ADF) testi sonucunda elde edilen değerler şu şekildedir:

İstatistik / Kritik Değer	Değer
Hesaplanan ADF İstatistiği ( $\tau$ )	$-3,82$
$\%5$ Anlamlılık Düzeyi Kritik Değeri	$-2,93$

Buna göre, $\%5$ anlamlılık düzeyinde serinin durağanlık özelliği ve test kararı hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Temel hipotez (

H_0

) reddedilir; seri durağandır.

Temel hipotez (

H_0

) reddedilemez; seri durağan değildir.

Temel hipotez (

H_0

) reddedilir; seri birim kök içermektedir.

Temel hipotez (

H_0

) kabul edilir; seri durağandır.

Temel hipotez (

H_0

) reddedilemez; seri birim kök içermemektedir.

Show answer & explanation

Answer: Temel hipotez ( $H_0$ ) reddedilir; seri durağandır.

Answer

Temel hipotezin (

H_0

) reddedilmesi ve serinin durağan olduğunun kabul edilmesi.

Augmented Dickey-Fuller (ADF) testinde temel hipotez serinin birim kök içerdiğini (durağan olmadığını) savunur. Hesaplanan test istatistiği (

-3,82

), ilgili anlamlılık düzeyindeki kritik değerden (

-2,93

) daha küçük bir değer aldığında (yani mutlak değerce kritik değerden büyük olduğunda), temel hipotez reddedilir. Bu durum, serinin birim kök içermediğini ve durağan olduğunu gösterir.

Step-by-Step Solution

1

Hipotezleri tanımlayın.

H_0

: Seri birim kök içerir (durağan değildir).

H_1

: Seri durağandır.

ADF testinde temel hipotez her zaman birim kökün varlığı üzerine kurulur.

2

Hesaplanan istatistiği kritik değerle karşılaştırın.

-3,82 < -2,93

(veya

|-3,82| > |-2,93|

).

Hesaplanan

\tau

istatistiği kritik değerin solunda (red bölgesinde) kaldığı için karar verilir.

3

Test kararını ve istatistiksel sonucu belirleyin.

H_0

reddedilir; seri durağandır.

Kritik değerden daha negatif bir sonuç, birim kök varsayımını istatistiksel olarak çürütür.

Key Concept

Birim Kök Testi Karar Kuralı

Estimated Time:45s

Question 144Question →

Durağan bir zaman serisinin model belirlenme aşamasında, otokorelasyon ( $ACF$ ) fonksiyonunun geometrik olarak azalarak sönümlendiği, kısmi otokorelasyon ( $PACF$ ) fonksiyonunun ise sadece birinci gecikmede ( $lag = 1$ ) istatistiksel olarak anlamlı bir değer alıp sonraki gecikmelerde sıfıra düştüğü (kesildiği) tespit edilmiştir. Buna göre, bu seriyi temsil eden en uygun model aşağıdakilerden hangisidir?

AR(1)

MA(1)

AR(2)

MA(2)

ARMA(1,1)

Show answer & explanation

Answer: $AR(1)$

Answer

Birinci dereceden otoregresif süreci ifade eden

AR(1)

modeli, soruda verilen

ACF

ve

PACF

karakteristiklerine tam olarak uymaktadır.

Birinci dereceden otoregresif (

AR(1)

) modellerde, otokorelasyon fonksiyonu (

ACF

) gecikme sayısı arttıkça geometrik veya üstel olarak azalarak sıfıra yaklaşır (sönümlenir). Kısmi otokorelasyon fonksiyonu (

PACF

) ise modelin derecesi olan

p

sayısına kadar anlamlı değerler alır ve sonrasında sıfıra düşer (kesilir). Soruda

PACF

'ın 1. gecikmeden sonra kesildiği belirtildiğinden model

AR(1)

'dir.

Step-by-Step Solution

1

Fonksiyon davranışlarını analiz etme

ACF

sönümleniyor,

PACF

1. gecikmede kesiliyor.

Zaman serisi modellerini (AR, MA, ARMA) birbirinden ayırmak için korelogramların kesilme ve sönümlenme davranışları incelenir.

2

Teorik modellerle eşleştirme

AR(1)

modeli.

Teorik olarak

AR(p)

modellerinde

PACF

fonksiyonu

p

. gecikmeden sonra kesilirken,

ACF

sönümlenir. Burada

p=1

olduğu görülmektedir.

Key Concept

Zaman serilerinde model tanımlama (Identification) süreci ve

ACF/PACF

imzaları.

Hints

1

AR

modellerinde

PACF

fonksiyonunun kesilme noktası modelin derecesini verir.

Practice More

Farklı model dereceleri (örneğin

AR(2)

veya

MA(1)

) için

ACF

ve

PACF

grafiklerinin nasıl değiştiğini karşılaştırmalı tablo üzerinden inceleyebilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question 145Question →

Bir kamu kurumunda çalışan istatistikçi, Türkiye'nin son $20$ yıllık sanayi üretim endeksi verilerini analiz etmektedir. Yapılan incelemede, verilerde gözlenen dalgalanmaların periyodunun bir yıldan uzun sürdüğü ve bu değişimlerin genellikle ekonomideki genişleme ve daralma dönemleriyle (iş çevrimleri) paralel seyrettiği tespit edilmiştir.

Zaman serisi analizinde, bu tür bir yıldan uzun süreli ve ekonomik konjonktürle ilişkili hareketleri tanımlayan bileşen aşağıdakilerden hangisidir?

Trend (Eğilim)

Mevsimsel hareketler

Döngüsel (konjonktürel) hareketler

Düzensiz (arızi) hareketler

Durağan bileşen

Show answer & explanation

Answer: Döngüsel (konjonktürel) hareketler

Answer

Ekonomik çevrimlerle ilişkili ve periyodu bir yıldan uzun süren dalgalanmalar 'Döngüsel (konjonktürel) hareketler' olarak tanımlanır.

Döngüsel (konjonktürel) hareketler, zaman serilerinde gözlenen ve süresi bir yıldan fazla olan, genellikle refah, duraklama, depresyon ve canlanma gibi ekonomik aşamaları yansıtan dalgalanmalardır. Sorudaki 'bir yıldan uzun süreli' ve 'ekonomik daralma/genişleme' vurguları doğrudan bu bileşene işaret etmektedir.

Step-by-Step Solution

1

Verilen periyot bilgisini değerlendiriniz.

Dalgalanmaların periyodunun bir yıldan uzun olduğu belirtilmiştir.

Zaman serisi bileşenleri arasındaki en temel ayrım noktalarından biri hareketin süresi ve tekrarlanma sıklığıdır.

2

Dalgalanmaların nedenini analiz ediniz.

Değişimlerin ekonomik genişleme ve daralma (konjonktür) dönemleriyle ilişkili olduğu ifade edilmiştir.

Ekonomik iş çevrimlerine bağlı olarak ortaya çıkan uzun süreli dalgalanmalar istatistik literatüründe döngüsel bileşen olarak adlandırılır.

Key Concept

Döngüsel (konjonktürel) hareketlerin mevsimsel hareketlerden temel farkı, periyodunun bir yıldan uzun olması ve sabit bir takvime bağlı olmamasıdır.

Estimated Time:45s

Question 146Question →

Bir hava kalitesi izleme merkezinde, şehirdeki günlük karbonmonoksit salınım düzeylerini ( $Y_t$ ) modellemek için aşağıdaki ARMA(1,1) süreci belirlenmiştir:

Y_t = 0,3 Y_{t-1} + \epsilon_t - 0,5 \epsilon_{t-1}

Burada $\epsilon_t$ beyaz gürültü (white noise) sürecini ifade etmektedir. Bu modelin durağanlık (stationarity) ve tersinirlik (invertibility) özellikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Model hem durağandır hem de tersinirdir.

Model durağandır ancak tersinir değildir.

Model tersinirdir ancak durağan değildir.

Model ne durağandır ne de tersinirdir.

Modelin durağanlığı sadece hata teriminin varyansına bağlıdır.

Show answer & explanation

Answer: Model hem durağandır hem de tersinirdir.

Answer

Modelin hem durağan hem de tersinir olduğunu belirten ifade doğrudur.

Verilen ARMA(1,1) modelinde

Y_{t-1}

teriminin katsayısı (AR bileşeni) 0,3'tür. Birinci dereceden otoregresif süreçlerde durağanlık için bu katsayının mutlak değerinin 1'den küçük olması gerekir (

|0,3| < 1

). Benzer şekilde,

\epsilon_{t-1}

teriminin katsayısı (MA bileşeni) -0,5'tir. Birinci dereceden hareketli ortalama süreçlerinde tersinirlik için bu katsayının mutlak değerinin 1'den küçük olması gerekir (

|-0,5| < 1

). Her iki katsayı da ilgili aralıkta olduğu için model hem durağan hem de tersinirdir.

Step-by-Step Solution

1

Otoregresif (AR) katsayısını belirleme ve durağanlık kontrolü yapma

\phi_1 = 0,3

.

|0,3| < 1

olduğu için süreç durağandır.

ARMA(p,q) modellerinde durağanlık sadece AR kısmına bağlıdır ve AR(1) için

|\phi| < 1

olmalıdır.

2

Hareketli ortalama (MA) katsayısını belirleme ve tersinirlik kontrolü yapma

\theta_1 = 0,5

.

|-0,5| < 1

olduğu için süreç tersinirdir.

ARMA(p,q) modellerinde tersinirlik sadece MA kısmına bağlıdır ve MA(1) için

|\theta| < 1

olmalıdır.

3

Elde edilen sonuçları birleştirme

Hem

|0,3| < 1

hem de

|-0,5| < 1

koşulları sağlandığı için model hem durağan hem de tersinirdir.

Her iki yapısal koşulun da parametre değerleri tarafından karşılandığını teyit etmek.

Key Concept

ARMA(1,1) modellerinde durağanlık AR katsayısına, tersinirlik ise MA katsayısına bağlıdır.

Practice More

Daha karmaşık modeller için AR(2) katsayılarının toplamının 1'den küçük olma kuralını inceleyebilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question 147Question →

Bir belediyenin fen işleri müdürlüğü tarafından son üç ayda gerçekleştirilen asfalt serim miktarları (ton) aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Ay	Asfalt Miktarı (Ton)
Haziran	$140$
Temmuz	$160$
Ağustos	$150$

Buna göre, 3 dönemlik basit hareketli ortalamalar (simple moving average) yöntemi kullanılarak Eylül ayı için öngörülen asfalt miktarı kaç tondur?

140

145

150

155

160

Show answer & explanation

Answer: $150$

Answer

3 dönemlik basit hareketli ortalama yöntemiyle Eylül ayı için öngörülen asfalt miktarı

150

tondur.

Basit hareketli ortalamalar yöntemi, geçmişteki belirli sayıda (

n

) dönemin aritmetik ortalamasını alarak bir sonraki dönem için tahmin üretir. Bu soruda

3

dönemlik ortalama istendiği için Haziran (

140

), Temmuz (

160

) ve Ağustos (

150

) verileri toplanıp

3

'e bölünür. İşlem sonucunda

(140+160+150)/3 = 150

ton değerine ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

Tahmin için gerekli olan en güncel üç dönemin verilerini belirleyin.

Haziran:

140

, Temmuz:

160

, Ağustos:

150

.

3 dönemlik hareketli ortalamada, tahminden hemen önceki üç gözlem temel alınır.

2

Seçilen verilerin toplamını hesaplayın.

140 + 160 + 150 = 450

.

Ortalama hesaplamak için öncelikle tüm gözlemlerin toplamı bulunur.

3

Toplam değeri dönem sayısı olan

3

'e bölün.

450 / 3 = 150

.

Basit hareketli ortalama, ilgili dönemlerin aritmetik ortalamasıdır.

Key Concept

Basit Hareketli Ortalamalar (Simple Moving Average)

Estimated Time:45s

Question 148Question →

Bir kamu kurumunun son $5$ yıllık aylık kırtasiye giderleri incelendiğinde; her yılın Eylül ayında harcamaların trend değerinden bağımsız olarak yaklaşık $5.000$ TL tutarında sabit bir artış gösterdiği ve bu mevsimsel artış miktarının yıllar içinde değişmediği tespit edilmiştir.

Zaman serisi analizinde, mevsimsel dalgalanmaların genliğinin (şiddetinin) trend seviyesinden bağımsız ve sabit olduğu bu durum aşağıdaki modellerden hangisi ile ifade edilir?

Çarpımsal (Multiplicative) Model

Toplanabilir (Additive) Model

Üstel (Exponential) Model

Otoregresif (AR) Model

Karma (Mixed) Model

Show answer & explanation

Answer: Toplanabilir (Additive) Model

Answer

Mevsimsel dalgalanmaların sabit bir miktar olduğu ve trendden bağımsız olduğu durumlar Toplanabilir (Additive) Model ile ifade edilir.

Toplanabilir modelde, mevsimsel dalgalanmaların mutlak büyüklüğü trend seviyesinden etkilenmez ve zaman içinde sabit kalır (

5.000

TL sabit artış örneğinde olduğu gibi).

Step-by-Step Solution

1

Mevsimsel etkinin doğasını analiz etme

Harcamaların Eylül ayında her yıl yaklaşık

5.000

TL (sabit miktar) arttığı belirlenmiştir.

Mevsimselliğin miktar olarak mı yoksa oran olarak mı değiştiğini anlamak model seçiminde kritiktir.

2

Trend ile olan ilişkiyi değerlendirme

Artışın trend değerinden bağımsız ve yıllar içinde değişmez olduğu tespit edilmiştir.

Eğer genlik trendle birlikte artsaydı çarpımsal model tercih edilirdi; sabit genlik toplanabilir modeli işaret eder.

3

Uygun modeli belirleme

Toplanabilir Model (

Y = T + S + C + I

)

Mevsimsel bileşenin (

S

) seriye sabit bir değer olarak eklenmesi bu modelin temel varsayımıdır.

Key Concept

Zaman serisi ayrıştırmasında toplanabilir model varsayımı: Mevsimsel dalgalanmaların genliği zaman içinde sabit kalır.

Practice More

Mevsimsel dalgalanmaların trendle birlikte genişlediği bir senaryoda model seçiminin nasıl değişeceğini inceleyebilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question 149Question →

Bir bölgedeki aylık tarımsal üretim verileri analiz edilirken, $2023$ yılı Temmuz ayında aniden meydana gelen ve önceden tahmin edilemeyen şiddetli bir fırtınanın üretim miktarında yol açtığı ani ve geçici düşüş, zaman serisi analizinde hangi bileşen ile açıklanır?

Trend (Eğilim)

Mevsimsel hareketler

Döngüsel (Konjonktürel) hareketler

Düzensiz (Rastsal) hareketler

Mevsimsellikten arındırılmış seriler

Show answer & explanation

Answer: Düzensiz (Rastsal) hareketler

Answer

Düzensiz (Rastsal) hareketler bileşeni, fırtına gibi öngörülemeyen ve ani olayların zaman serisi üzerindeki etkisini temsil eder.

Zaman serilerinde fırtına, deprem, sel gibi doğal afetler veya beklenmedik siyasi/ekonomik şoklar sonucunda ortaya çıkan, belirli bir periyoda sahip olmayan ve sistematik bir yapı sergilemeyen dalgalanmalar 'Düzensiz (Rastsal) Hareketler' olarak tanımlanır.

Step-by-Step Solution

1

Olayın niteliğini belirleyin.

Olay (fırtına), önceden tahmin edilemeyen, ani gelişen ve sistematik olmayan bir durumdur.

Zaman serisi bileşenlerini ayırt etmek için olayın süresi ve tekrarlanabilirliği kritiktir.

2

Tanımlanan niteliği zaman serisi bileşenleri ile eşleştirin.

Tahmin edilemeyen ve rastgele ortaya çıkan şoklar 'Düzensiz Hareketler' (

I_t

) kapsamına girer.

Diğer bileşenler (Trend, Mevsimsellik, Döngü) belirli bir düzen veya uzun vadeli yapı içerirken, düzensiz bileşen rastlantısaldır.

Key Concept

Zaman serilerinde düzensiz (rastsal) hareketler, sistematik olmayan ve öngörülemeyen dışsal şokları ifade eder.

Hints

1

Olayın önceden tahmin edilip edilemeyeceğine ve düzenli tekrarlanıp tekrarlanmadığına odaklanın.

Practice More

Düzensiz bileşenin (irregular component) eklemeli ve çarpımsal modellerdeki matematiksel gösterimlerini inceleyebilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question 150Question →

Zaman serisi analizinde; periyodu sabit olmayan, genellikle bir yıldan uzun süren ve ekonomik yaşamdaki canlanma, durgunluk, gerileme gibi evreleri yansıtan dalgalanmalar aşağıdaki bileşenlerden hangisi ile tanımlanır?

Mevsimsel Hareketler

Eğilim (Trend)

Döngüsel Hareketler

Düzensiz Hareketler

Hata Terimi

Show answer & explanation

Answer: Döngüsel Hareketler

Answer

Döngüsel Hareketler

Döngüsel hareketler, bir yıldan uzun süren ve periyodu sabit olmayan, ekonomik konjonktürdeki canlanma ve durgunluk gibi dalgalanmaları ifade eden bileşendir.

Step-by-Step Solution

1

Tanımı analiz etme

Dalgalanmaların periyodu sabit değildir ve süresi bir yıldan uzundur.

Bu iki özellik, dalgalanmanın mevsimsel değil, döngüsel olduğunu gösterir.

2

Ekonomik bağlamla eşleştirme

Canlanma ve durgunluk gibi evreler ekonomik konjonktürü temsil eder.

Ekonomik konjonktür hareketleri doğrudan döngüsel bileşenle açıklanır.

Key Concept

Zaman Serisi Bileşenleri: Döngüsel Hareketler

Estimated Time:45s

Question 151Question →

Devlet Hava Meydanları İşletmesi (DHMİ), bir bölgesel havalimanındaki aylık uçuş trafiğini öngörmek için bir zaman serisi modeli kullanmaktadır. Aşağıdaki tabloda son üç aya ait gerçekleşen ( $Y_t$ ) ve öngörülen ( $F_t$ ) uçuş sayıları (yüz adet) verilmiştir:

Ay ( $t$ )	Gerçekleşen ( $Y_t$ )	Öngörü ( $F_t$ )
1	50	51
2	60	57
3	40	42

Buna göre, bu üç aylık dönem için Ortalama Mutlak Hata (MAE) değeri kaçtır?

0

2

3

4,67

6

Show answer & explanation

Answer: 2

Answer

Ortalama Mutlak Hata (MAE) değeri 2 olarak hesaplanır.

MAE (Mean Absolute Error) formülü

\frac{1}{n} \sum_{t=1}^{n} |Y_t - F_t|

şeklindedir. Verilen verilere göre mutlak hatalar 1, 3 ve 2'dir. Bu değerlerin toplamı olan 6, gözlem sayısı olan 3'e bölündüğünde 2 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Her dönem için öngörü hatalarının (

e_t = Y_t - F_t

) hesaplanması

e_1 = 50 - 51 = -1

,

e_2 = 60 - 57 = 3

,

e_3 = 40 - 42 = -2

Hata ölçütlerini hesaplamak için önce gerçekleşen ve öngörülen değerler arasındaki farklar bulunmalıdır.

2

Hataların mutlak değerlerinin (

|e_t|

) belirlenmesi

|e_1| = 1

,

|e_2| = 3

,

|e_3| = 2

MAE hesaplanırken hataların yönü (pozitif/negatif) değil, büyüklüğü esas alındığı için mutlak değer kullanılır.

3

Mutlak hataların toplamının bulunması

\sum |e_t| = 1 + 3 + 2 = 6

Ortalama hatayı bulmak için toplam hata yükünün belirlenmesi gerekir.

4

Toplamın gözlem sayısına (

n=3

) bölünerek MAE değerine ulaşılması

MAE = \frac{6}{3} = 2

Ortalama Mutlak Hata, birim başına düşen ortalama hata miktarını gösterir.

Key Concept

Ortalama Mutlak Hata (MAE) hesaplanırken hataların mutlak değerleri toplamı gözlem sayısına bölünür.

Question 152Question →

Zaman serisi analizinde serinin durağanlığını incelemek amacıyla en sık başvurulan yöntemlerden biri Genişletilmiş Dickey-Fuller (ADF) birim kök testidir. Yapılan bir analizde ADF testi sonucunda temel hipotezin ( $H_0$ ) reddedilmesi durumunda, söz konusu seri hakkında varılacak temel yargı aşağıdakilerden hangisidir?

Seri durağandır.

Seri birim kök içermektedir.

Seri durağan değildir.

Serinin durağanlaştırılması için farkı alınmalıdır.

Seri otokorelasyon sorunu içermektedir.

Show answer & explanation

Answer: Seri durağandır.

Answer

Temel hipotezin reddedilmesi serinin durağan olduğunu gösterir.

Genişletilmiş Dickey-Fuller (ADF) testinde temel hipotez (

H_0

), serinin birim kök içerdiğini ve dolayısıyla durağan olmadığını ifade eder. İstatistiksel olarak hesaplanan değerin kritik değerden küçük olması (sol kuyruk testi) durumunda

H_0

reddedilir. Bu durum, serinin birim kök taşımadığı ve durağan olduğu sonucuna ulaştırır.

Step-by-Step Solution

1

ADF testi hipotezlerini belirle.

H_0

: Seri birim kök içerir (Durağan değildir) ve

H_1

: Seri birim kök içermez (Durağandır).

Birim kök testlerinde temel varsayım serinin durağan olmadığı yönündedir.

2

Test sonucunu yorumla.

H_0

reddedildiğine göre

H_1

hipotezi kabul edilir.

Hipotez testlerinde temel hipotezin reddi, araştırmacıyı alternatif hipoteze yönlendirir.

3

İstatistiksel sonucu ekonomik/teknik terime dönüştür.

Seri durağandır.

Birim kök içermeyen bir zaman serisi, durağanlık özelliklerini (sabit ortalama ve varyans) karşılar.

Key Concept

Birim Kök Testi Hipotezleri

Estimated Time:45s

Question 153Question →

Zaman serilerinin bileşenlerine ayrıştırılması sürecinde; mevsimsel dalgalanmaların büyüklüğünün (genliğinin) serinin trend değerindeki değişimlerden etkilenmediği ve zaman boyunca yaklaşık olarak sabit kaldığı varsayılan model aşağıdakilerden hangisidir?

Toplanabilir model

Çarpımsal model

Üstel düzeltme modeli

Otoregresif model

Durağan model

Show answer & explanation

Answer: Toplanabilir model

Answer

Mevsimsel dalgalanmaların genliğinin sabit kaldığı varsayılan model Toplanabilir Modeldir.

Toplanabilir modelde, zaman serisinin her bir bileşeni (trend, mevsimsellik, döngüsel ve düzensiz) serinin toplam değerine bağımsız bir katkı sağlar. Bu yapıda, mevsimsel hareketlerin büyüklüğü serinin genel seviyesinden (trendinden) etkilenmez ve zaman içinde sabit bir genişlik gösterir.

Step-by-Step Solution

1

Serinin bileşenleri arasındaki ilişkiyi tanımla.

Toplanabilir modelde seri

Y_t = T_t + S_t + C_t + I_t

şeklinde ifade edilir.

Bu modelde her bir bileşenin seri üzerindeki etkisi diğerlerinden bağımsız ve mutlak bir değerdir.

2

Trend ve mevsimsellik etkileşimini analiz et.

Eğer trend (eğilim) yükselirken veya düşerken mevsimsel dalgalanmaların yüksekliği değişmiyorsa, bu bağımsızlık toplanabilir yapıyı gösterir.

Mevsimsel bileşenin (

S_t

) sabit bir genliğe sahip olması toplanabilir modelin temel varsayımıdır.

Key Concept

Zaman Serisi Ayrıştırma Modelleri (Toplanabilir ve Çarpımsal)

Practice More

Mevsimsel dalgalanmaların trend arttıkça genişlediği bir senaryoda hangi modelin tercih edileceğini düşününüz.

Estimated Time:45s

Question 154Question →

Toprak Mahsulleri Ofisi (TMO), bir bölgedeki aylık buğday alım miktarını (bin ton) öngörmek için bir zaman serisi modeli kullanmaktadır. Aşağıdaki tabloda son 4 döneme ait gerçekleşen değerler ( $Y_t$ ) ile modelin ürettiği öngörü değerleri ( $F_t$ ) verilmiştir:

Dönem ( $t$ )	Gerçekleşen ( $Y_t$ )	Öngörü ( $F_t$ )
1	$50$	$52$
2	$60$	$56$
3	$55$	$58$
4	$65$	$64$

Buna göre, bu öngörü modelinin performansını ölçmek amacıyla hesaplanan Ortalama Mutlak Hata (MAE) değeri kaçtır?

2,5

7,5

0,0

3,3

10,0

Show answer & explanation

Answer: $2,5$

Answer

2,5

değeri bu model için hesaplanan Ortalama Mutlak Hata (MAE) miktarıdır.

MAE hesaplanırken her dönemdeki farkın mutlak değeri alınır:

|50-52|=2

,

|60-56|=4

,

|55-58|=3

ve

|65-64|=1

. Bu mutlak hataların toplamı

10

eder. Dönem sayısı olan

4

'e bölündüğünde

2,5

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

Her bir dönem için öngörü hatalarının (

e_t = Y_t - F_t

) mutlak değerlerini hesaplayın.

|e_1| = |50 - 52| = 2

,

|e_2| = |60 - 56| = 4

,

|e_3| = |55 - 58| = 3

,

|e_4| = |65 - 64| = 1

MAE hesaplamasında hataların yönü değil, büyüklüğü (mutlak değeri) önemlidir.

2

Hesaplanan mutlak hataları toplayarak toplam mutlak hatayı bulun.

∑ |e_t| = 2 + 4 + 3 + 1 = 10

Ortalama değere ulaşmak için önce toplam hata büyüklüğünü belirlemek gerekir.

3

Toplam mutlak hatayı gözlem sayısına (

n=4

) bölün.

MAE = \frac{10}{4} = 2,5

MAE formülü gereği toplam mutlak hata dönem sayısına bölünerek ortalama hata düzeyi bulunur.

Key Concept

Ortalama Mutlak Hata (MAE), bir öngörü modelinin tahminlerinin gerçek değerlerden ortalama ne kadar saptığını mutlak terimlerle ifade eden bir doğruluk ölçütüdür.

Question 155Question →

Dickey-Fuller birim kök testinde, serinin durağanlığı $Y_t = \rho Y_{t-1} + u_t$ modeli üzerinden araştırılırken; serinin durağan olmadığını, yani rastgele yürüyüş sürecine sahip olduğunu belirten temel hipotez ( $H_0$ ) aşağıdaki parametre eşitliklerinden hangisiyle kurulur?

\rho = 0

\rho = 1

|\rho| < 1

\rho > 1

\rho = -1

Show answer & explanation

Answer: $\rho = 1$

Answer

Dickey-Fuller testinde serinin birim kök içerdiğini savunan temel hipotez

\rho = 1

parametre değerine dayanır.

Zaman serisi analizinde Dickey-Fuller testi, bir AR(1) sürecindeki otoregresif katsayının bire eşit olup olmadığını test eder. Eğer bu katsayı (

\rho

) bire eşitse, seri rastgele yürüyüş davranışı sergiler ve durağan değildir. Bu nedenle temel hipotez (

H_0

), serinin birim kök içerdiğini ifade eden

\rho = 1

eşitliği üzerine kurulur.

Step-by-Step Solution

1

AR(1) modelini tanımlama

Y_t = \rho Y_{t-1} + u_t

süreci ele alınır.

Dickey-Fuller testi, serinin bir önceki değerinin şimdiki değer üzerindeki etkisini ölçen bu model üzerine inşa edilmiştir.

2

Birim kök kavramını ilişkilendirme

\rho = 1

olduğunda seri rastgele yürüyüş (random walk) sürecine dönüşür.

\rho = 1

olması, geçmişteki şokların etkisinin zamanla kaybolmadığı ve serinin bir merkeze dönmediği (durağan olmadığı) anlamına gelir.

3

Hipotez kurma

H_0: \rho = 1

(Birim kök vardır / Durağan değildir)

Birim kök testlerinde (DF, ADF vb.) temel hipotez (

H_0

) her zaman serinin durağan olmadığını savunacak şekilde kurulur.

Key Concept

Dickey-Fuller Birim Kök Testi Hipotez Yapısı

Estimated Time:45s

Question 156Question →

Zaman serisi bileşenleri içerisinde; takvim yılı içindeki iklim koşulları, dini bayramlar veya kurumsal gelenekler gibi nedenlerle ortaya çıkan ve bir yıl ( $12$ ay veya $4$ çeyrek) içinde periyodik olarak kendini tekrarlayan hareketler aşağıdakilerden hangisidir?

Mevsimsel dalgalanmalar

Döngüsel hareketler

Eğilim (Trend)

Düzensiz (Rastsal) hareketler

Durağan bileşen

Show answer & explanation

Answer: Mevsimsel dalgalanmalar

Answer

Mevsimsel dalgalanmalar

Mevsimsel dalgalanmalar, iklim koşulları, tatiller veya kurumsal takvimler gibi faktörlere bağlı olarak her yılın aynı dönemlerinde (örneğin her kış mevsimi veya her yılın Eylül ayı) benzer şekilde ortaya çıkan ve periyodu bir yılı aşmayan hareketlerdir.

Step-by-Step Solution

1

Zaman serisi bileşenlerinin süre ve periyot özelliklerini karşılaştırmak.

Soruda tanımlanan hareketin bir yıl içinde gerçekleştiği ve periyodik olduğu saptanır.

Mevsimsellik, tanımı gereği bir yıl içindeki (aylık, çeyreklik veya haftalık) düzenli dalgalanmaları kapsar.

2

Verilen seçenekler arasından bu tanıma uyan terimi seçmek.

Mevsimsel dalgalanmalar bileşenine ulaşılır.

Diğer bileşenler (trend, döngüsel, düzensiz) farklı zaman dilimlerini veya rastsal durumları temsil eder.

Key Concept

Zaman Serisi Bileşenleri: Mevsimsellik

Estimated Time:45s

Question 157Question →

Zaman serileri analizinde kullanılan Hareketli Ortalama ( $MA$ ) modellerinin durağanlık (stationarity) ve tersinirlik (invertibility) özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

MA

modelleri parametre değerlerinden bağımsız olarak her zaman durağandır; ancak tersinir olabilmeleri için katsayılarının belirli koşulları sağlaması gerekir.

MA(q)

modellerinin otokorelasyon fonksiyonu (

ACF

) gecikme arttıkça yavaşça sönümlenirken, kısmi otokorelasyon fonksiyonu (

PACF

)

q

. gecikmeden sonra kesilir.

Bir

MA

sürecinin durağan olabilmesi için karakteristik denklemin köklerinin mutlaka birim çemberin dışında yer alması gerekir.

MA

modelleri serideki sadece deterministik mevsimsel bileşenleri ve trendi modellemek amacıyla kullanılır.

MA(1)

modelinde katsayı parametresi

\theta

mutlak değerce 1'den büyük olduğunda seri durağanlığını kaybederek birim kök sergiler.

Show answer & explanation

Answer: $MA$ modelleri parametre değerlerinden bağımsız olarak her zaman durağandır; ancak tersinir olabilmeleri için katsayılarının belirli koşulları sağlaması gerekir.

Answer

Hareketli ortalama modelleri her zaman durağandır ancak tersinirlik için katsayı koşullarına ihtiyaç duyarlar.

Hareketli ortalama (

MA

) modelleri, tanımı gereği durağan olan beyaz gürültü serilerinin sonlu bir ağırlıklı toplamıdır. Bu nedenle katsayılar (parametreler) ne olursa olsun sürecin varyansı ve otokovaryansı zamanla değişmez, yani seri her zaman durağandır. Ancak bir

MA

modelinin bir otoregresif (

AR

) model cinsinden ifade edilebilmesi (tersinirlik) için katsayılarının birim çember koşulunu sağlaması gerekir.

Step-by-Step Solution

1

MA(q)

modelinin tanımını hatırla.

Y_t = e_t - \theta_1 e_{t-1} - ... - \theta_q e_{t-q}

Modelin yapısını anlamak için temel matematiksel formu bilmek gerekir.

2

Durağanlık (Stationarity) özelliğini değerlendir.

MA(q)

süreci sonlu sayıda beyaz gürültü teriminin toplamıdır. Beyaz gürültü durağan olduğu için bu toplam da katsayılar ne olursa olsun durağandır.

MA

modellerinin temel karakteristik özelliğini belirlemek.

3

Tersinirlik (Invertibility) özelliğini değerlendir.

Modelin

AR(\infty)

olarak yazılabilmesi için karakteristik denklemin kökleri birim çember dışında olmalıdır.

Durağanlık ve tersinirlik arasındaki farkı netleştirmek.

Key Concept

MA(q)

modelleri parametre kısıtı olmaksızın her zaman durağandır; ancak tersinir olmaları için köklerin birim çember dışında kalması gerekir.

Estimated Time:45s

Question 158Question →

Bir vergi müfettişi, kamu bütçe gelirlerini analiz etmek amacıyla aylık vergi tahsilat oranlarını incelemiş ve serinin $Y_t = 15 + 0,80 Y_{t-1} + \epsilon_t$ şeklinde birinci dereceden bir otoregresif ( $AR(1)$ ) model yapısına sahip olduğunu belirlemiştir. Buna göre, bu modelin durağanlık durumu ve karakteristik özellikleri hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Model durağandır çünkü gecikmeli değişkenin katsayısının mutlak değeri

1

'den küçüktür.

Modelin kısmi otokorelasyon fonksiyonu (

PACF

) üstel olarak sönümlenerek sıfıra yaklaşır.

Modelin otokorelasyon fonksiyonu (

ACF

) birinci gecikmeden sonra aniden kesilerek sıfır olur.

Model katsayısı pozitif olduğu için seride mutlaka mevsimsel bir döngü mevcuttur.

Seri durağan olmadığı için analiz yapılmadan önce en az bir kez farkı alınmalıdır.

Show answer & explanation

Answer: Model durağandır çünkü gecikmeli değişkenin katsayısının mutlak değeri $1$ 'den küçüktür.

Answer

Birinci dereceden otoregresif modellerde durağanlık için gecikmeli terimin katsayısının mutlak değerinin

1

'den küçük olması gerekir; bu modelde katsayı

0,80

olduğundan model durağandır.

Verilen

Y_t = 15 + 0,80 Y_{t-1} + \epsilon_t

denklemi bir

AR(1)

modelidir. Bu tür modellerde durağanlık için

Y_{t-1}

teriminin önündeki

\phi

katsayısının mutlak değerce

1

'den küçük olması (

|\phi| < 1

) yeterlidir.

0,80 < 1

olduğu için bu seri durağandır.

Step-by-Step Solution

1

Model tipini ve parametrelerini belirle

AR(1)

modeli,

\phi = 0,80

,

\delta = 15

Soruda verilen denklemin hangi zaman serisi modeline uygun olduğunu anlamak için standart gösterimle karşılaştırılır.

2

AR(1)

süreci için durağanlık şartını kontrol et

|0,80| < 1

olduğu için şart sağlanır

AR(p)

modellerinde durağanlık, karakteristik denklemin köklerinin birim çember dışında kalmasına veya basitçe

AR(1)

için

|\phi| < 1

olmasına bağlıdır.

3

ACF ve PACF davranışlarını hatırla

ACF sönümlenir, PACF

1.

gecikmeden sonra kesilir

Otoregresif modellerin temel ayırt edici özelliği PACF grafiğinin derecesi (

p

) kadar gecikmeden sonra sıfıra düşmesidir.

Key Concept

AR(1) Modellerinde Durağanlık Şartı ve ACF/PACF Davranışı

Hints

1

AR(1)

modellerinde durağanlık katsayısı olan

\phi

değerine dikkat ediniz.

2

Durağanlık için

|\phi|

değerinin hangi kritik değerden küçük olması gerektiğini hatırlayınız.

Practice More

Eğer katsayı

0,80

yerine

1,20

olsaydı serinin durağanlığı ve ACF grafiği nasıl değişirdi? (Patlayan seri ve sönümlenmeyen ACF)

Estimated Time:45s

Question 159Question →

Box-Jenkins metodolojisi kapsamında bir zaman serisi $ARIMA(p, d, q)$ süreci olarak modellenmektedir. Bu model gösteriminde yer alan $d$ parametresinin temel işlevi aşağıdakilerden hangisidir?

Seriyi durağan hale getirmek için uygulanacak fark alma derecesini belirlemek

Otoregresif (AR) bileşenin gecikme sayısını ifade etmek

Hareketli ortalama (MA) bileşeninin terim sayısını göstermek

Serideki mevsimsel dalgalanmaların periyodik uzunluğunu tanımlamak

Hata terimlerinin varyansını sabit hale getirmek için logaritmik dönüşüm yapmak

Show answer & explanation

Answer: Seriyi durağan hale getirmek için uygulanacak fark alma derecesini belirlemek

Answer

Seriyi durağan hale getirmek için uygulanacak fark alma derecesini belirlemek

Doğru cevap, seriyi durağan hale getirmek için uygulanan fark alma işlemini ifade eden seçenektir.

ARIMA

modelindeki 'I' harfi (Integrated - Bütünleşik/Farkı Alınmış), serinin durağanlaştırılma sürecini temsil eder ve bu sürecin kaçıncı dereceden olduğunu

d

parametresi gösterir.

Step-by-Step Solution

1

ARIMA(p, d, q)

notasyonunun bileşenlerini tanımla.

p

: Otoregresif (AR) derece,

d

: Fark alma (Integrated) derecesi,

q

: Hareketli ortalama (MA) derecesidir.

Model parametrelerinin işlevlerini birbirinden ayırmak için temel tanım gereklidir.

2

d

(Integrated) parametresinin amacını açıkla.

d

parametresi, bir zaman serisinin durağan olup olmadığını denetler ve durağan olmayan seriyi durağanlaştırmak için kaç kez farkının alındığını gösterir.

Box-Jenkins yönteminde durağanlık, model kurmanın ön şartıdır.

Key Concept

ARIMA Modeli Parametreleri ve Durağanlaştırma

Question 160Question →

Bir büyükşehir belediyesi, aylık bütçe gelirlerini ( $Y_t$ ) öngörmek amacıyla aşağıdaki zaman serisi modelini kurmuştur:

(1 - 0,7L)Y_t = (1 + 0,2L)\epsilon_t

Burada $L$ gecikme operatörünü, $\epsilon_t$ ise beyaz gürültü serisini ifade etmektedir. Buna göre, kurulan bu modelin durağanlık ve tersinirlik özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Modelin hem durağanlık hem de tersinirlik koşulları sağlanmaktadır.

Model durağanlık koşulunu sağlarken, tersinirlik özelliğini taşımamaktadır.

Model tersinirlik şartını karşılasa da durağanlık şartını karşılamamaktadır.

Belirlenen parametre değerleri nedeniyle model hem durağanlık hem de tersinirlik dışındadır.

Modelin katsayıları toplamı 1'den büyük olduğu için durağanlık ve tersinirlik hakkında yorum yapılamaz.

Show answer & explanation

Answer: Modelin hem durağanlık hem de tersinirlik koşulları sağlanmaktadır.

Answer

Modelin hem durağanlık hem de tersinirlik koşulları sağlanmaktadır.

Verilen modelde

1 - 0,7L

ifadesindeki

\phi = 0,7

değeri 1'den küçük olduğu için model durağandır. Benzer şekilde,

1 + 0,2L

ifadesindeki

\theta = 0,2

değeri (veya karakteristik kökün mutlak değeri) tersinirlik şartını sağlayan aralıktadır. Bu nedenle model hem durağanlık hem de tersinirlik özelliklerini bir arada taşır.

Step-by-Step Solution

1

Modeldeki AR ve MA katsayılarını belirleyin.

AR katsayısı

\phi_1 = 0,7

ve MA katsayısı

\theta_1 = 0,2

olarak belirlenmiştir.

ARMA(1,1) modelinde durağanlık AR kısmına, tersinirlik ise MA kısmına bağlıdır.

2

Durağanlık koşulunu (

|\phi_1| < 1

) kontrol edin.

|0,7| = 0,7 < 1

olduğu görülmektedir.

AR(1) sürecinin durağan olması için parametrenin mutlak değeri 1'den küçük olmalıdır.

3

Tersinirlik koşulunu (

|\theta_1| < 1

) kontrol edin.

|0,2| = 0,2 < 1

olduğu görülmektedir.

MA(1) sürecinin tersinir olması için parametrenin mutlak değeri 1'den küçük olmalıdır.

Key Concept

ARMA(1,1) Modellerinde Durağanlık ve Tersinirlik

Alternative Method

Karakteristik denklemlerin köklerini bularak (

L_1 = 1/0,7

ve

L_2 = -1/0,2

) köklerin mutlak değerce 1'den büyük olup olmadığını kontrol ederek de aynı sonuca ulaşılabilir.

Estimated Time:45s

Zaman Serileri Analizi

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes