Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonu için, \int_{-1}^{1} f(x) \, dx = 4 \int_{1}^{3} f(x) \, dx = 6 \int_{3}^{5} f(x) \, dx = 9\neşitlikleri veriliyor. Buna göre, \int_{1}^{3} f(x+2) \, dx integralinin değeri kaçtır?

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonu için, \int_{-1}^{1} f(x… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir

f

fonksiyonu için,

\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = 4

\int_{1}^{3} f(x) \, dx = 6

\int_{3}^{5} f(x) \, dx = 9

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre,

\int_{1}^{3} f(x+2) \, dx

integralinin değeri kaçtır?

İntegralin değeri 9 olarak bulunur.

İntegralde

u = x+2

dönüşümü yapıldığında diferansiyel

du = dx

olur. Sınırlar ise

x=1

için

u=3

x=3

için

u=5

olarak güncellenir. Böylece integral

\int_{3}^{5} f(u) \, du

haline gelir ve bu değer soruda 9 olarak verilmiştir.

İntegralde değişken değiştirme yöntemi uygulanır.

u = x+2

du = dx

olarak belirlenir.

İntegralin içindeki

f(x+2)

ifadesini sadeleştirmek ve bilinen integral değerleriyle ilişkilendirmek için.

Değişken değiştirmeye uygun olarak belirli integralin sınırları güncellenir.

x = 1

için

u = 1+2 = 3

x = 3

için

u = 3+2 = 5

olur.

Belirli integralde değişken değiştiğinde sınırların da yeni değişkene göre hesaplanması gerektiği için.

Yeni sınırlar ve değişken integralde yerine yazılarak sonuç bulunur.

\int_{1}^{3} f(x+2) \, dx = \int_{3}^{5} f(u) \, du = 9

Soruda verilen

\int_{3}^{5} f(x) \, dx = 9

bilgisi kullanılarak belirli integralin değeri elde edilir.

Belirli integralde değişken değiştirme ve sınırların güncellenmesi özellikleri.

Estimated Time:45s