Examkin

Question

Difficulty: MediumOrtalama Değişim Hızı

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f(x)=x2−4x+5f(x) = x^2 - 4x + 5 fonksiyonunun [1,5][1, 5] kapalı aralığındaki ortalama değişim hızı, [2,4][2, 4] kapalı aralığındaki ortalama değişim hızına eşittir.

Answer: Answer

Answer

İfade doğrudur. Fonksiyonun [1,5][1, 5] ve [2,4][2, 4] kapalı aralıklarındaki ortalama değişim hızları birbirine eşit olup 22'dir.
Verilen f(x)=x2−4x+5f(x) = x^2 - 4x + 5 fonksiyonunun [1,5][1, 5] aralığındaki değişim hızı 10−24=2\frac{10 - 2}{4} = 2, [2,4][2, 4] aralığındaki değişim hızı ise 5−12=2\frac{5 - 1}{2} = 2 olarak elde edilir. Her iki aralıkta da ortalama değişim hızı 22 olduğundan ifade kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
f(x)=x2−4x+5f(x) = x^2 - 4x + 5 fonksiyonunun [1,5][1, 5] aralığındaki ortalama değişim hızını hesaplamak için f(1)f(1) ve f(5)f(5) değerlerini bulup formülde yerine yazın.
f(1)=12−4(1)+5=2f(1) = 1^2 - 4(1) + 5 = 2 ve f(5)=52−4(5)+5=10f(5) = 5^2 - 4(5) + 5 = 10 olur. [1,5][1, 5] aralığındaki ortalama değişim hızı: f(5)−f(1)5−1=10−24=2\frac{f(5) - f(1)}{5 - 1} = \frac{10 - 2}{4} = 2 bulunur.
Bir fonksiyonun [a,b][a, b] aralığındaki ortalama değişim hızı f(b)−f(a)b−a\frac{f(b) - f(a)}{b - a} formülüyle hesaplanır.
2
Aynı fonksiyonun [2,4][2, 4] aralığındaki ortalama değişim hızını hesaplamak için f(2)f(2) ve f(4)f(4) değerlerini bulup formülü uygulayın.
f(2)=22−4(2)+5=1f(2) = 2^2 - 4(2) + 5 = 1 ve f(4)=42−4(4)+5=5f(4) = 4^2 - 4(4) + 5 = 5 olur. [2,4][2, 4] aralığındaki ortalama değişim hızı: f(4)−f(2)4−2=5−12=2\frac{f(4) - f(2)}{4 - 2} = \frac{5 - 1}{2} = 2 bulunur.
İkinci aralıktaki ortalama değişim hızını bulup birinci aralıktakiyle karşılaştırmak için bu adım gereklidir.
3
Elde edilen ortalama değişim hızı değerlerini karşılaştırın.
Her iki aralıktaki ortalama değişim hızı da 22 olarak bulunmuştur. Dolayısıyla bu iki değer birbirine eşittir.
Soru kökündeki eşitlik iddiasının doğruluğunu teyit etmek için karşılaştırma yapılır.

Key Concept

Bir fonksiyonun belirli bir kapalı aralıktaki ortalama değişim hızı, o aralığın uç noktalarını birleştiren doğrunun (kirişin) eğimine eşittir ve f(b)−f(a)b−a\frac{f(b) - f(a)}{b - a} formülüyle hesaplanır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Ortalama Değişim Hızı

More questions from this topic