Examkin

Question

Difficulty: MediumMerkezcil İvme ve Merkezcil Kuvvet

Sürtünmesiz yatay bir tabla, merkezinden geçen düşey bir eksen etrafında sabit ω\omega açısal hızıyla döndürülmektedir. Tablanın üzerindeki m=2 kgm = 2\text{ kg} kütleli noktasal bir cisim, yay sabiti k=160 N/mk = 160\text{ N/m} ve doğal (gerilmemiş) boyu L0=40 cmL_0 = 40\text{ cm} olan esnek bir yayla dönme eksenine bağlanmıştır.

Tabla döndürülürken cisim dengeli bir şekilde r=50 cmr = 50\text{ cm} yarıçaplı yörüngede düzgün çembersel hareket yaptığına göre, tablanın dönme açısal hızı ω\omega kaç rad/s\text{rad/s}'dir?

  1. A
    2
  2. 4Answer
  3. C
    6
  4. D
    8
  5. E
    16

Answer

Dönme açısal hızı 4 rad/s olan seçenek doğrudur.
Dönme açısal hızı 4 rad/s olan seçenek doğrudur. Çünkü yayın uzama miktarı (x=0,1 mx = 0,1\text{ m}) üzerinden hesaplanan yay kuvveti (16 N16\text{ N}), yatay düzlemdeki net kuvvet olarak merkezcil kuvvete (mω2rm\omega^2r) eşitlendiğinde açısal hız ω=4 rad/s\omega = 4\text{ rad/s} bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Yayın uzama miktarını (xx) hesaplayın.
x=r−L0=50 cm−40 cm=10 cm=0,1 mx = r - L_0 = 50\text{ cm} - 40\text{ cm} = 10\text{ cm} = 0,1\text{ m}
Yayda oluşan geri çağırıcı kuvveti bulabilmek için yayın doğal boyundan ne kadar saptığını (uzadığını) belirlememiz gerekir.
2
Yayın cisme uyguladığı kuvvetin (FsF_s) büyüklüğünü hesaplayın.
Fs=k⋅x=160 N/m⋅0,1 m=16 NF_s = k \cdot x = 160\text{ N/m} \cdot 0,1\text{ m} = 16\text{ N}
Hooke Yasası'na göre yay kuvveti, yay sabiti ile uzama miktarının çarpımına eşittir.
3
Net kuvveti merkezcil kuvvete eşitleyerek açısal hızı (ω\omega) bulun.
Fnet=Fs=mω2r  ⟹  16=2⋅ω2⋅0,5  ⟹  16=1⋅ω2  ⟹  ω=4 rad/sF_{\text{net}} = F_s = m \omega^2 r \implies 16 = 2 \cdot \omega^2 \cdot 0,5 \implies 16 = 1 \cdot \omega^2 \implies \omega = 4\text{ rad/s}
Sürtünmesiz yatay düzlemde cisme etki eden net yatay kuvvet sadece yay kuvvetidir. Bu net kuvvet, cismin dairesel yörüngede kalmasını sağlayan merkezcil kuvvettir.

Key Concept

Merkezcil kuvvet, dairesel hareket yapan cisimlerin üzerindeki net yatay kuvvettir. Bu sistemde net yatay kuvvet yay kuvvetidir.
Rate this question

Topics

Merkezcil İvme ve Merkezcil Kuvvet

More questions from this topic