Examkin

Question

Difficulty: MediumTek ve Çift Fonksiyonlar ve Simetrileri

Elemanları gerçel sayılar olan en geniş tanım kümesinde f(−x)+f(x)=0f(-x) + f(x) = 0 eşitliğini sağlayan bir ff fonksiyonunun grafiği; xx-ekseni boyunca sağa doğru 3 birim, yy-ekseni boyunca yukarı doğru 5 birim ötelenerek gg fonksiyonunun grafiği elde ediliyor.

gg fonksiyonunun grafiği (k,m)(k, m) noktasına göre simetrik olduğuna göre, k⋅mk \cdot m çarpımının değeri kaçtır?

Answer: 15

Answer

g fonksiyonunun grafiğinin simetri merkezi (3, 5) noktası olup, k ve m değerlerinin çarpımı 15'tir.
f fonksiyonunun tek fonksiyon olmasından dolayı grafiği (0, 0) noktasına göre simetriktir. Yapılan ötelemeler simetri merkezini (3, 5) noktasına taşır. Bu durumda k = 3 ve m = 5 olup çarpımları 15'tir.

Step-by-Step Solution

1
f fonksiyonunun simetri özelliğini belirleme
f fonksiyonunun tek fonksiyon olduğu ve simetri merkezinin (0, 0) noktası olduğu tespit edilir.
Her x için f(-x) + f(x) = 0 olması, f(-x) = -f(x) özelliğini sağlar ve tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.
2
Öteleme dönüşümü altında simetri merkezinin yeni koordinatlarını bulma
g fonksiyonunun simetri merkezinin (3, 5) noktası olduğu belirlenir.
Grafiğin sağa 3 birim ve yukarı 5 birim ötelenmesi, simetri merkezinin de x bileşeninin 3, y bileşeninin 5 artmasına neden olur.
3
k * m çarpımını hesaplama
k * m = 3 * 5 = 15 olarak bulunur.
Simetri merkezinin koordinatları k = 3 ve m = 5 olarak eşleştirilir ve bu değerler çarpılır.

Key Concept

Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir ve öteleme dönüşümleri simetri merkezini aynı doğrultuda kaydırır.
Rate this question

Topics

Tek ve Çift Fonksiyonlar ve Simetrileri

More questions from this topic