Bir f fonksiyonunun grafiği başlangıç noktasına (orijine) göre, bir g fonksiyonunun grafiğ… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir $f$ fonksiyonunun grafiği başlangıç noktasına (orijine) göre, bir $g$ fonksiyonunun grafiği ise ordinat eksenine ( $y$ -eksenine) göre simetriktir.

Her

x

gerçel sayısı için

(x^2 + 1) \cdot f(-x) + g(-x) = x^3 + 2x^2 + x - 3

eşitliği sağlandığına göre,

f(2) + g(2)

toplamının değeri kaçtır?

Answer: 3

Answer

Doğru cevap 3'tür.

Verilen fonksiyonların simetri kurallarına göre f tek, g çift fonksiyondur. Denklemde sırasıyla x = 2 ve x = -2 yazılarak elde edilen -5*f(2) + g(2) = 15 ve 5*f(2) + g(2) = -5 denklemlerinin ortak çözümünden g(2) = 5 ve f(2) = -2 bulunur. Bu iki değerin toplamı 3 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

Grafik simetrilerini kullanarak fonksiyonların tek/çift olma durumlarını belirleme

f(-x) = -f(x) ve g(-x) = g(x) eşitlikleri tanımlanır.

Orijine göre simetrik fonksiyonlar tek fonksiyon, ordinat eksenine göre simetrik fonksiyonlar ise çift fonksiyondur.

Cebirsel eşitlikte x = 2 yazarak ilk denklemi elde etme

-5 * f(2) + g(2) = 15 denklemi bulunur.

İstenen f(2) ve g(2) değerlerine ulaşmak için değişken yerine 2 yazılarak simetri özellikleri uygulanır.

Cebirsel eşitlikte x = -2 yazarak ikinci denklemi elde etme

5 * f(2) + g(2) = -5 denklemi bulunur.

İki bilinmeyenli bir denklem sistemi oluşturmak amacıyla x = -2 değeri yerine koyulur.

Elde edilen denklem sistemini ortak çözüm yöntemiyle çözme

g(2) = 5 ve f(2) = -2 değerleri bulunur.

Taraf tarafa toplama işlemiyle bilinmeyenlerden biri yok edilerek her iki değer ayrı ayrı hesaplanır.

Bulunan fonksiyon değerlerinin toplamını hesaplama

f(2) + g(2) = 3 olarak hesaplanır.

Soruda istenen toplam ifadesinin sonucuna ulaşılması amaçlanmaktadır.

Key Concept

Tek ve çift fonksiyonların tanımı, grafiksel simetrileri ve cebirsel özellikleri

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic