\frac{x - 3}{x + 2} \leq 0 \neşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\frac{x - 3}{x + 2} \leq 0

eşitsizliğini sağlayan

x

tam sayılarının toplamı kaçtır?

Answer: 5

Eşitsizliği sağlayan

x

tam sayılarının toplamı 5'tir.

Verilen eşitsizlikte payın kökü

x = 3

, paydanın kökü ise

x = -2

değeridir. Eşitsizliğin işaret tablosu yapıldığında

(-2, 3]

aralığında ifadenin sıfırdan küçük veya sıfıra eşit olduğu görülür. Paydanın kökü olan

-2

değeri paydayı sıfır yaparak ifadeyi tanımsız kıldığından açık aralıkla sınırlandırılır; payın kökü olan

3

ise sıfıra eşitliği sağladığı için kapalı aralıkla dahil edilir. Bu aralıkta yer alan tam sayılar

-1, 0, 1, 2, 3

olup toplamları 5 değerini vermektedir.

Pay ve paydanın sıfıra eşitlenerek köklerinin bulunması

Payın kökü

x = 3

, paydanın kökü

x = -2

olarak elde edilir.

Eşitsizliğin işaret değişim sınırlarını belirlemek amacıyla kritik noktalar saptan��r.

İşaret tablosunun oluşturulması ve çözüm aralığının belirlenmesi

İşaretler sırasıyla

(3, \infty)

için

+

(-2, 3)

için

-

(-\infty, -2)

için

+

şeklindedir. İstenen bölge

(-2, 3]

aralığıdır.

İfadenin sıfırdan küçük veya sıfıra eşit olduğu bölgeleri saptamak için işaret incelemesi yapılır.

Belirlenen aralıktaki tam sayıların toplanması

-1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 5

sonucu bulunur.

Çözüm kümesindeki tam sayıların toplamına ulaşmak için.

Bölüm durumundaki eşitsizliklerde payda kökünün çözüm kümesine dahil edilmemesi ve işaret tablosunun oluşturulması.

Estimated Time:1m 0s

Question