Examkin

Question

Difficulty: EasyPermütasyon

Bir müzede sergilenecek olan 55 farklı kupa, yan yana duran 55 bölmeli bir rafa her bölmede bir kupa olacak şekilde dizilecektir. Bu kupalardan en değerli olan iki kupanın yan yana bölmelerde yer alması istenmektedir. Buna göre, bu kupalar rafa kaç farklı şekilde dizilebilir?

  1. A
    10
  2. B
    12
  3. C
    24
  4. 48Answer
  5. E
    120

Answer

Kupaların rafa dizilebileceği farklı durumların sayısı 48'dir.
Yan yana gelmesi istenen en değerli iki kupa tek bir kupa olarak kabul edilir. Bu durumda rafta dizilmesi gereken nesne sayısı 4'e düşer. 4 nesne yan yana 4!=244! = 24 farklı şekilde dizilebilir. Ayrıca, tek bir kupa olarak kabul ettiğimiz bu iki kupa kendi arasında 2!=22! = 2 farklı şekilde yer değiştirebilir. Çarpma yoluyla sayma kuralına göre, tüm koşulları sağlayan toplam dizilim sayısı 24×2=4824 \times 2 = 48 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Yan yana durması istenen iki kupayı tek bir eleman olarak gruplandırın.
Bu iki kupa bir bütün olarak kabul edildiğinde, geriye kalan 3 kupa ile birlikte sıralanacak toplam eleman sayısı 4 olur.
Koşullu permütasyon sorularında yan yana olması istenen elemanlar tek bir nesne gibi düşünülerek işlem kolaylaştırılır.
2
Elde edilen 4 elemanın doğrusal bir rafa kaç farklı şekilde dizilebileceğini hesaplayın.
4!=244! = 24 farklı dizilim elde edilir.
Farklı n elemanın doğrusal bir sıra boyunca dizilimlerinin sayısı n! permütasyon formülü ile bulunur.
3
Grup içindeki iki kupanın kendi arasındaki yer değiştirme durumunu hesaplayın ve toplam durum sayısını bulun.
Grup içindeki kupalar kendi aralarında 2!=22! = 2 farklı şekilde sıralanabilir. Toplam dizilim sayısı ise 24×2=4824 \times 2 = 48 olur.
Çarpma yoluyla sayma kuralı gereğince, bağımsız olarak gerçekleşen bu iki sıralama durumunun çarpılması gerekir.

Key Concept

Koşullu Permütasyon

Alternative Method

Alternatif olarak, tüm olası dizilimlerin sayısından (5!=1205! = 120), bu iki değerli kupanın yan yana OLMADIĞI durumların sayısını çıkarabiliriz. İki değerli kupanın yan yana olmadığı durumları bulmak için önce diğer 3 kupayı dizeriz (3!=63! = 6 durum). Bu 3 kupanın oluşturduğu 4 boşluğa 2 değerli kupayı yerleştiririz. İlk değerli kupa için 4 boşluk, ikincisi için 3 boşluk vardır (4×3=124 \times 3 = 12 durum). Buradan yan yana olmadıkları durumlar 6×12=726 \times 12 = 72 olur. Tüm durumlardan çıkarırsak 120−72=48120 - 72 = 48 elde edilir.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Permütasyon

More questions from this topic