Examkin

Question

Difficulty: MediumAnlık Değişim Oranı ve Türevin Limit Tanımı
Doğrusal bir yol boyunca hareket eden bir hareketlinin zamana (tt, saniye) bağlı konum fonksiyonu
s(t)=t2+ts(t) = t^2 + t
metre olarak verilmiştir.

Buna göre,
I. Hareketlinin [1,3][1, 3] saniye aralığındaki ortalama hızı 5 m/s5\text{ m/s}'dir.
II. Hareketlinin t=2t = 2. saniyedeki anlık hızı 6 m/s6\text{ m/s}'dir.
III. Hareketlinin t=3t = 3. saniyedeki anlık hızı 7 m/s7\text{ m/s}'dir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. C
    II ve III
  4. I ve IIIAnswer
  5. E
    I, II ve III

Answer

I ve III öncülleri doğrudur.
I ve III öncüllerini içeren seçenek doğrudur. Çünkü [1,3][1, 3] saniye aralığındaki ortalama hız s(3)−s(1)3−1=5 m/s\frac{s(3)-s(1)}{3-1} = 5\text{ m/s} ve t=3t=3 anındaki anlık hız s′(3)=7 m/ss'(3) = 7\text{ m/s} olarak doğru hesaplanmıştır.

Step-by-Step Solution

1
Ortalama hızın hesaplanması
[1,3][1, 3] saniye aralığındaki ortalama hız s(3)−s(1)3−1=12−22=5 m/s\frac{s(3) - s(1)}{3 - 1} = \frac{12 - 2}{2} = 5\text{ m/s} olarak bulunur. Dolayısıyla I. öncül doğrudur.
Bir fonksiyonun belli bir aralıktaki ortalama değişim oranı (ortalama hızı), fonksiyon değerlerinin farkının bağımsız değişkenlerin farkına oranına eşittir.
2
Konum fonksiyonunun türevinin (hız fonksiyonunun) bulunması
s′(t)=2t+1s'(t) = 2t + 1 hız fonksiyonu elde edilir.
Bir hareketlinin anlık hızı, konum fonksiyonunun zamana göre anlık değişim oranıdır ve bu da konum fonksiyonunun türevi ile bulunur.
3
t=2t = 2 noktasındaki anlık hızın hesaplanması
s′(2)=2(2)+1=5 m/ss'(2) = 2(2) + 1 = 5\text{ m/s} olarak bulunur. Öncüldeki 6 m/s6\text{ m/s} ifadesi yanlıştır. Dolayısıyla II. öncül yanlıştır.
t=2t=2 noktasındaki anlık hız, hız fonksiyonunda t=2t=2 yazılarak hesaplanır.
4
t=3t = 3 noktasındaki anlık hızın hesaplanması
s′(3)=2(3)+1=7 m/ss'(3) = 2(3) + 1 = 7\text{ m/s} olarak bulunur. Dolayısıyla III. öncül doğrudur.
t=3t=3 noktasındaki anlık hız, hız fonksiyonunda t=3t=3 yazılarak hesaplanır.

Key Concept

Anlık değişim oranı türeve eşittir. Ortalama değişim oranı ise fonksiyon değerlerinin değişiminin zaman aralığına oranıdır.
Rate this question

Topics

Anlık Değişim Oranı ve Türevin Limit Tanımı

More questions from this topic