Aşağıdaki sol sütunda sembolik mantıkta iki bileşenli (p, q) önermeler ve önerme çiftleri,… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Aşağıdaki sol sütunda sembolik mantıkta iki bileşenli ( $p, q$ ) önermeler ve önerme çiftleri, sağ sütunda ise bu önermelerin doğruluk tablosu ile denetlenmesi sonucu elde edilen mantıksal özellikleri verilmiştir. Sol sütundaki her bir önermeyi veya önerme çiftini, sağ sütundaki doğru mantıksal özellik ile eşleştiriniz.

$\sim(p \rightarrow q) \wedge \sim p$ önermesiDoğruluk tablosunun tüm satırlarında yanlış ( $Y$ ) değeri aldığı için tutarsızdır.
$(p \wedge q) \rightarrow p$ önermesiDoğruluk tablosunun tüm satırlarında doğru ( $D$ ) değeri aldığı için geçerlidir.
$p \leftrightarrow \sim q$ önermesiDoğruluk tablosunda en az bir doğru ( $D$ ) ve en az bir yanlış ( $Y$ ) değeri aldığı için tutarlı ama geçersizdir.
$p \rightarrow q$ ve $\sim p \lor q$ önermeleriDoğruluk tablosundaki tüm yorumlamaları (satırları) aynı doğruluk değerlerine sahip olduğu için eşdeğerdir.

Answer

Sol sütundaki önermelerin mantıksal özellikleri sırasıyla tutarsız, geçerli, tutarlı ama geçersiz ve eşdeğerdir. Doğru eşleştirme: left_1 - right_1, left_2 - right_2, left_3 - right_3, left_4 - right_4 şeklindedir.

Verilen önermeler sırasıyla doğruluk tablosu kurallarına göre analiz edildiğinde; birinci önermenin hiçbir doğrulayıcı yorumu olmadığı için tutarsız, ikinci önermenin tüm yorumları doğru olduğu için geçerli, üçüncü önermenin hem doğru hem yanlış yorumları barındırdığı için tutarlı ama geçersiz olduğu ve dördüncü gruptaki iki önermenin tüm yorumlama satırlarındaki değerlerinin özdeş olmasından dolayı eşdeğer olduğu saptanır.

Step-by-Step Solution

\sim(p \rightarrow q) \wedge \sim p

önermesinin doğruluk değerlerini hesaplama

p

q

için tüm doğruluk satırlarında (D-D, D-Y, Y-D, Y-Y) bu önerme sırasıyla Y, Y, Y, Y değerlerini alır. Hiçbir satırda doğru (D) değeri almadığından tutarsızdır.

Önermenin tutarlılık durumunu saptamak için doğruluk tablosundaki değerlerine bakılması gerekir.

(p \wedge q) \rightarrow p

önermesinin doğruluk değerlerini hesaplama

Önerme tüm satırlarda D, D, D, D değerlerini alır. Doğruluk tablosunun tüm yorumlarında doğru değerini aldığından bu önerme geçerlidir.

Bir önermenin geçerli olması için doğruluk tablosunda tüm satırların doğru (D) olması gerekir.

p \leftrightarrow \sim q

önermesinin doğruluk değerlerini hesaplama

Önerme satırlara göre sırasıyla Y, D, D, Y değerlerini alır. En az bir D aldığı için tutarlı, en az bir Y aldığı için geçersizdir.

Tutarlılık için en az bir doğrulayıcı yorum (D), geçerlilik için ise tüm yorumların D olması şarttır. Hem D hem Y bulundurması tutarlı ama geçersiz olduğunu gösterir.

p \rightarrow q

ile

\sim p \lor q

önermelerinin doğruluk değerlerini karşılaştırma

İki önerme de tüm satırlarda sırasıyla D, Y, D, D değerlerini alır. Tüm satırlardaki doğruluk değerleri aynı olduğundan bu önermeler eşdeğerdir.

Eşdeğerlik, iki veya daha fazla önermenin aynı doğruluk tablosunda aynı satırlarda aynı doğruluk değerlerini almasıyla tanımlanır.

Key Concept

Doğruluk tablosunda tutarlılık, geçerlilik ve eşdeğerlik kurallarının uygulanması

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic