Examkin

Question

Difficulty: HardUyduların Dolanma ve Kurtulma Enerjisi

Dünya'nın çevresinde kararlı dairesel bir yörüngede dolanmakta olan bir iletişim uydusunun toplam mekanik enerjisi EE (E<0E < 0) olarak tanımlanmıştır.

Buna göre; uydunun kinetik enerjisi, kütle çekim potansiyel enerjisi ve dolandığı bu yörüngeden tamamen kurtulabilmesi için dışarıdan verilmesi gereken minimum enerji (kurtulma enerjisi) aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?

  1. −E-E, 2E2E, −E-EAnswer
  2. B
    −E-E, −2E-2E, EE
  3. C
    EE, 2E2E, −E-E
  4. D
    −E-E, 2E2E, EE
  5. E
    EE, −2E-2E, −E-E

Answer

Kinetik enerji −E-E, kütle çekim potansiyel enerjisi 2E2E, kurtulma enerjisi ise −E-E olmalıdır.
Toplam mekanik enerjisi EE (E<0E < 0) olan bir uydunun kinetik enerjisi, toplam enerjinin mutlak değerine eşit ve pozitif işaretli olduğundan −E-E olur. Potansiyel enerjisi, toplam enerjinin iki katı büyüklükte ve negatif işaretli olduğundan 2E2E olur. Uydunun kurtulması için toplam enerjisini sıfırlayacak enerji verilmesi gerektiğinden, kurtulma enerjisi de pozitif işaretli −E-E kadardır. Bu nedenle sırasıyla değerler −E-E, 2E2E ve −E-E şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Uydunun dolanma (toplam) enerjisi, kinetik enerjisi ve potansiyel enerjisinin matematiksel formüllerini yazıp aralarındaki ilişkiyi belirlemek.
Gezegen kütlesi MM, uydu kütlesi mm ve yörünge yarıçapı rr olmak üzere; kinetik enerji Ek=GMm2rE_k = \frac{GMm}{2r}, potansiyel enerji Ep=−GMmrE_p = -\frac{GMm}{r} ve toplam enerji E=Ek+Ep=−GMm2rE = E_k + E_p = -\frac{GMm}{2r} şeklindedir. Buradan Ek=−EE_k = -E ve Ep=2EE_p = 2E bağıntıları elde edilir.
Verilen EE parametresi (E<0E < 0) cinsinden diğer enerji türlerinin cebirsel büyüklüklerini ve işaretlerini belirlemek.
2
Uydunun dolandığı yörüngeden kurtulabilmesi için gereken minimum ek enerjiyi (kurtulma enerjisini) tanımlamak.
Kurtulma enerjisi (EkurtulmaE_{kurtulma}), uydunun toplam mekanik enerjisini en az sıfır yapacak olan ek enerjidir: E+Ekurtulma=0  ⟹  Ekurtulma=−EE + E_{kurtulma} = 0 \implies E_{kurtulma} = -E olarak bulunur. E<0E < 0 olduğundan −E-E değeri pozitif bir enerjiyi temsil eder.
Uydunun kütle çekim alanından tamamen çıkıp sonsuza ulaşması için verilmesi gereken enerjiyi hesaplamak.
3
Kinetik enerji, potansiyel enerji ve kurtulma enerjisi değerlerini sırasıyla bir araya getirmek.
Sırasıyla enerjiler: −E-E, 2E2E ve −E-E olarak sıralanır.
Soru kökündeki sıralama düzenine göre nihai yanıtı oluşturmak.

Key Concept

Bağlanma, dolanma ve kurtulma enerjileri arasındaki cebirsel ve işaretsel ilişkiler.
Rate this question

Topics

Uyduların Dolanma ve Kurtulma Enerjisi

More questions from this topic