Examkin

Question

Difficulty: HardUyduların Dolanma ve Kurtulma Enerjisi

Kütlesi MM olan bir gezegenin çevresinde rr yarıçaplı kararlı dairesel bir yörüngede dolanmakta olan mm kütleli bir yapay uydunun yörünge yarıçapı 2r2r olan başka bir kararlı dairesel yörüngeye taşınması hedeflenmektedir.

Buna göre, uydu ve bu yörünge geçişi ile ilgili;

I. Yörünge yarıçapı 2r2r yapıldığında uydunun bağlanma enerjisi yarıya iner.
II. Uydunun yörüngedeki herhangi bir andayken tamamen kurtulması için verilmesi gereken minimum enerji (kurtulma enerjisi), uydunun o yörüngedeki mekanik enerjisinin mutlak değerine eşittir.
III. Uydunun yörünge yarıçapı artırıldığında, uydunun çizgisel momentumunun büyüklüğü ve potansiyel enerjisi azalır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız III
  3. I ve IIAnswer
  4. D
    I ve III
  5. E
    I, II ve III

Answer

Birinci ve ikinci ifadelerin doğru, üçüncü ifadenin ise yanlış olduğunu belirten seçenek doğru cevaptır.
Doğru cevap, birinci ve ikinci öncüllerin doğru, üçüncü öncülün ise yanlış olduğunu belirten seçenektir. Yörünge yarıçapı 2r2r yapıldığında bağlanma enerjisi (Eb=GMm2rE_b = \frac{GMm}{2r}) yarıya iner. Yörüngedeki uydunun kurtulması için gereken ek enerji, toplam mekanik enerjisini sıfır yapacak olan enerjidir ve bu değer mekanik enerjinin mutlak değerine eşittir. Yörünge yarıçapı arttığında uydunun çizgisel momentumunun büyüklüğü azalırken, potansiyel enerjisi negatif değerli olduğu için artar (sıfıra yaklaşır), bu sebeple üçüncü öncül yanlıştır.

Step-by-Step Solution

1
Uydunun dolandığı yörüngelerdeki kinetik, potansiyel, toplam ve bağlanma enerjilerinin formüllerini yarıçap rr cinsinden belirleme.
Kinetik enerji Ek=GMm2rE_k = \frac{GMm}{2r}, potansiyel enerji Ep=−GMmrE_p = -\frac{GMm}{r}, toplam mekanik enerji E=−GMm2rE = -\frac{GMm}{2r}, bağlanma enerjisi Eb=GMm2rE_b = \frac{GMm}{2r} ve yörüngedeki uydunun kurtulma enerjisi Ekurtulma=GMm2rE_{kurtulma} = \frac{GMm}{2r} olur.
Enerji değişimlerini ve büyüklüklerini karşılaştırabilmek için temel fiziksel bağıntıları yazmamız gerekir.
2
Birinci öncülü test etmek için yörünge yarıçapını rr den 2r2r ye çıkarıp bağlanma enerjisindeki değişimi hesaplama.
Yörünge yarıçapı rr iken bağlanma enerjisi Eb=GMm2rE_b = \frac{GMm}{2r} iken, yarıçap 2r2r yapıldığında yeni bağlanma enerjisi Eb′=GMm4r=Eb2E_b' = \frac{GMm}{4r} = \frac{E_b}{2} olur. Dolayısıyla bağlanma enerjisi yarıya iner. Birinci öncül doğrudur.
Uydunun yörünge yarıçapı değiştiğinde bağlanma enerjisinin nasıl etkilendiğini bulmak.
3
İkinci öncülü test etmek için yörüngedeki uydunun kurtulma enerjisi ile mekanik enerjisi arasındaki ilişkiyi inceleme.
Uydunun yörüngeden kurtulması için toplam enerjisinin en az sıfır olması gerekir. Yörüngedeki mekanik enerji E=−GMm2rE = -\frac{GMm}{2r} olup, bu uydunun kurtulması için verilmesi gereken kurtulma enerjisi Ekurtulma=GMm2rE_{kurtulma} = \frac{GMm}{2r} dir. Buradan Ekurtulma=∣E∣E_{kurtulma} = |E| olduğu görülür. İkinci öncül doğrudur.
Kurtulma enerjisinin yörüngedeki mekanik enerjiyle olan ilişkisini doğrulamak.
4
Üçüncü öncülü test etmek için yarıçap artışının çizgisel momentum büyüklüğü ve potansiyel enerji üzerindeki etkisini inceleme.
Çizgisel hız v=GMrv = \sqrt{\frac{GM}{r}} olduğundan yarıçap arttıkça hız ve dolayısıyla çizgisel momentumun büyüklüğü (p=mvp = mv) azalır. Potansiyel enerji ise Ep=−GMmrE_p = -\frac{GMm}{r} şeklindedir. Yarıçap arttıkça potansiyel enerji eksi işaretinden dolayı artar (sıfıra yaklaşır). Bu nedenle potansiyel enerjinin azaldığı ifadesi yanlıştır. Üçüncü öncül yanlıştır.
Yarıçap değişiminin çizgisel momentum ve potansiyel enerji üzerindeki etkisini belirlemek.

Key Concept

Uyduların Dolanma ve Kurtulma Enerjisi
Rate this question

Topics

Uyduların Dolanma ve Kurtulma Enerjisi

More questions from this topic