Examkin

Question

Difficulty: EasyUyduların Dolanma ve Kurtulma Enerjisi

Dünya etrafında rr yarıçaplı kararlı dairesel bir yörüngede dolanmakta olan mm kütleli bir yapay uydunun kinetik enerjisi EE kadardır. Buna göre, bu uydunun Dünya ile oluşturduğu sistemin kütle çekim potansiyel enerjisi ve uydunun bağlanma enerjisi aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?

  1. A
    −E-E ve EE
  2. B
    −E-E ve 2E2E
  3. −2E-2E ve EEAnswer
  4. D
    −2E-2E ve 2E2E
  5. E
    2E2E ve −E-E

Answer

Kütle çekim potansiyel enerjisi −2E-2E ve bağlanma enerjisi EE olmalıdır.
Kinetik enerjisi EE olan bir uydunun potansiyel enerjisi −2E-2E, toplam mekanik enerjisi ise −E-E olur. Bağlanma enerjisi ise uydunun toplam enerjisini sıfır yapmak için gereken pozitif enerji olduğundan +E+E kadardır.

Step-by-Step Solution

1
Uydunun potansiyel enerjisini kinetik enerji cinsinden ifade etmek.
Ep=−2EE_p = -2E
Yörüngede kararlı dolanan uydunun kinetik enerjisi Ek=GMm2r=EE_k = \frac{GMm}{2r} = E olarak tanımlanmıştır. Uydunun kütle çekim potansiyel enerjisi ise Ep=−GMmrE_p = -\frac{GMm}{r} formülüyle hesaplanır. Bu iki eşitlik karşılaştırıldığında Ep=−2EE_p = -2E olduğu görülür.
2
Uydunun toplam mekanik enerjisini ve bağlanma enerjisini hesaplamak.
Eb=EE_b = E
Uydunun toplam mekanik enerjisi, kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamıdır: Etop=Ek+Ep=E+(−2E)=−EE_{top} = E_k + E_p = E + (-2E) = -E. Bağlanma enerjisi (EbE_b), uydunun toplam mekanik enerjisini sıfırlayarak onu yörüngeden kurtarmak için gereken minimum enerji miktarıdır: Eb=−Etop=EE_b = -E_{top} = E olarak bulunur.

Key Concept

Bir uydunun kinetik, potansiyel, toplam ve bağlanma enerjileri arasındaki matematiksel ve fiziksel ilişkiler.
Rate this question

Topics

Uyduların Dolanma ve Kurtulma Enerjisi

More questions from this topic