Examkin

Question

Difficulty: MediumMerkezcil İvme ve Merkezcil Kuvvet

Sürtünmesiz yatay bir masanın tam ortasında küçük bir delik bulunmaktadır. Bu delikten geçen hafif ve esnemeyen bir ipin uçlarına m1=2 kgm_1 = 2\text{ kg} ve m2=3 kgm_2 = 3\text{ kg} k��tleli noktasal iki cisim bağlanmıştır. m1m_1 kütleli cisim masa üzerinde r=0,6 mr = 0,6\text{ m} yarıçaplı dairesel yörüngede sabit çizgisel süratle dönerken, m2m_2 kütleli cisim düşey doğrultuda hareketsiz kalmaktadır.

Buna göre;

I. m1m_1 cismine etki eden net kuvvet sıfırdır.
II. İpteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü 30 N30\text{ N}'dur.
III. m1m_1 cisminin çizgisel sürati 3 m/s3\text{ m/s}'dir.

yargılarından hangileri doğrudur? (Yer çekimi ivmesini g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 alınız.)

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. C
    I ve II
  4. II ve IIIAnswer
  5. E
    I, II ve III

Answer

İpteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü 30 N30\text{ N}'dur ve m1m_1 cisminin çizgisel sürati 3 m/s3\text{ m/s}'dir.
Asılı duran cismin dengesinden ip gerilmesi 30 N30\text{ N} olarak bulunur. Masa üzerindeki cismin dairesel hareket yapmasını sağlayan net kuvvet bu ip gerilmesidir, bu yüzden net kuvvet sıfır olamaz. Merkezcil kuvvet formülü kullanılarak cismin çizgisel sürati hesaplandığında 3 m/s3\text{ m/s} sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Asılı duran cismin denge durumunu analiz etmek.
T=m2⋅g=3⋅10=30 NT = m_2 \cdot g = 3 \cdot 10 = 30\text{ N}
m2m_2 kütleli cisim düşey doğrultuda dengede (hareketsiz) olduğu için üzerine etki eden net kuvvet sıfırdır. Bu nedenle ipteki gerilme kuvveti cismin ağırlığına eşittir.
2
Masa üzerindeki cismin hareketini analiz etmek.
Fnet=T=30 NF_{net} = T = 30\text{ N}
m1m_1 kütleli cisme yatay düzlemde etki eden tek horizontal kuvvet ip gerilmesidir. Düzgün çembersel harekette net kuvvet merkezcil kuvvete eşittir. Dolayısıyla cisme etki eden net kuvvet sıfır değil, merkeze doğru 30 N30\text{ N}'dur.
3
Merkezcil kuvvet formülünü kullanarak çizgisel sürati hesaplamak.
v=3 m/sv = 3\text{ m/s}
Fnet=m1⋅v2rF_{net} = \frac{m_1 \cdot v^2}{r} formülü uygulanır: 30=2⋅v20,6⇒18=2⋅v2⇒v2=9⇒v=3 m/s30 = \frac{2 \cdot v^2}{0,6} \Rightarrow 18 = 2 \cdot v^2 \Rightarrow v^2 = 9 \Rightarrow v = 3\text{ m/s} bulunur.

Key Concept

Düzgün çembersel hareket yapan bir cisme etki eden net kuvvet (merkezcil kuvvet) sıfır değildir; büyüklüğü F=mv2rF = \frac{m v^2}{r} olup yönü her an yörünge merkezine doğrudur.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Merkezcil İvme ve Merkezcil Kuvvet

More questions from this topic