Examkin

Question

Difficulty: MediumBağıl Hareket

Aynı yatay düzlemde sabit hızlarla hareket etmekte olan KK, LL ve MM araçlarının yere göre hız vektörleri sırasıyla v⃗K\vec{v}_K (doğu yönünde vv), v⃗L\vec{v}_L (kuzey yönünde vv) ve v⃗M\vec{v}_M (batı yönünde vv) olarak verilmiştir. Buna göre, araçlardaki gözlemcilerin diğer araçları hangi bağıl hız vektörü ile gördüklerini belirten sol taraftaki durumları, sağ taraftaki doğru bağıl hız büyüklüğü ve yönleriyle eşleştiriniz.

  • K aracındaki gözlemciye göre L aracının bağıl hız vektörüKuzeybatı yönünde v2v\sqrt{2} büyüklüğünde
  • L aracındaki gözlemciye göre M aracının bağıl hız vektörüGüneybatı yönünde v2v\sqrt{2} büyüklüğünde
  • M aracındaki gözlemciye göre K aracının bağıl hız vektörüDoğu yönünde 2v2v büyüklüğünde

Answer

K aracındaki gözlemciye göre L aracının bağıl hızı kuzeybatı yönünde v2v\sqrt{2}; L aracındaki gözlemciye göre M aracının bağıl hızı güneybatı yönünde v2v\sqrt{2}; M aracındaki gözlemciye göre K aracının bağıl hızı ise doğu yönünde 2v2v büyüklüğündedir.
Bağıl hız bağıntısı olan v⃗bag˘ıl=v⃗go¨zlenen−v⃗go¨zlemci\vec{v}_{bağıl} = \vec{v}_{gözlenen} - \vec{v}_{gözlemci} kullanılarak her bir durum için hız farkı vektörleri yön ve büyüklük olarak doğru bir şekilde hesaplanmış ve eşleştirilmiştir.

Step-by-Step Solution

1
Araçların yere göre hız vektörlerini kartezyen koordinat sisteminde birim vektörler cinsinden tanımlayalım.
Doğu yönü +i^+\hat{i}, kuzey yönü +j^+\hat{j} kabul edilirse; v⃗K=vi^\vec{v}_K = v\hat{i}, v⃗L=vj^\vec{v}_L = v\hat{j} ve v⃗M=−vi^\vec{v}_M = -v\hat{i} olur.
Vektörel çıkarma işlemlerini analitik olarak kolayca yapabilmek için.
2
K aracındaki gözlemcinin L'yi görme hızını bulmak için v⃗LK=v⃗L−v⃗K\vec{v}_{LK} = \vec{v}_L - \vec{v}_K işlemini uygulayalım.
v⃗LK=vj^−vi^=−vi^+vj^\vec{v}_{LK} = v\hat{j} - v\hat{i} = -v\hat{i} + v\hat{j} olur. Bu vektörün büyüklüğü v2v\sqrt{2} ve yönü kuzeybatıdır.
K aracı gözlemci konumundadır ve gözlemcinin hız vektörü gözlenenden çıkarılır.
3
L aracındaki gözlemcinin M'yi görme hızını bulmak için v⃗ML=v⃗M−v⃗L\vec{v}_{ML} = \vec{v}_M - \vec{v}_L işlemini uygulayalım.
v⃗ML=−vi^−vj^\vec{v}_{ML} = -v\hat{i} - v\hat{j} olur. Bu vektörün büyüklüğü v2v\sqrt{2} ve yönü güneybatıdır.
L aracı gözlemci konumundadır ve gözlemcinin hız vektörü gözlenenden çıkarılır.
4
M aracındaki gözlemcinin K'yi görme hızını bulmak için v⃗KM=v⃗K−v⃗M\vec{v}_{KM} = \vec{v}_K - \vec{v}_M işlemini uygulayalım.
v⃗KM=vi^−(−vi^)=2vi^\vec{v}_{KM} = v\hat{i} - (-v\hat{i}) = 2v\hat{i} olur. Bu vektörün büyüklüğü 2v2v ve yönü doğudur.
M aracı gözlemci konumundadır ve gözlemcinin hız vektörü gözlenenden çıkarılır.

Key Concept

Bağıl hız, gözlenen cismin hız vektöründen gözlemcinin hız vektörünün çıkarılmasıyla elde edilir (\vec{v}_{bağıl} = \vec{v}_{gözlenen} - \vec{v}_{gözlemci}).
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Bağıl Hareket

More questions from this topic