Sürtünmesiz eğimli bir virajda 120\text{ m} yarıçaplı yatay dairesel yörüngede sabit sürat… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sürtünmesiz eğimli bir virajda $120\text{ m}$ yarıçaplı yatay dairesel yörüngede sabit süratle hareket eden $1000\text{ kg}$ kütleli bir otomobil, virajı güvenli bir şekilde dönmektedir. Yol yüzeyinin yatayla yaptığı açı $37^\circ$ olduğuna göre, araca yolun uyguladığı tepki kuvvetinin büyüklüğü ( $N$ ) ve araca etki eden net kuvvetin büyüklüğü ( $F_{\text{net}}$ ) sırasıyla kaç $\text{kN}$ 'dur?

(Yerçekimi ivmesini $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız; $\sin 37^\circ = 0,6$ ; $\cos 37^\circ = 0,8$ )

12,5 ve 7,5Answer
B
8,0 ve 6,0
C
12,5 ve 0
D
10,0 ve 6,0
E
8,0 ve 0

Answer

Yolun tepki kuvvetinin büyüklüğü 12,5 kN ve araca etki eden net kuvvetin büyüklüğü 7,5 kN'dur.

Otomobil yatay düzlemde dairesel yörüngede dolandığı için düşey eksende dengededir. Yolun otomobile uyguladığı normal kuvvetin düşey bileşeni, otomobilin ağırlığını dengeler (

N \cos 37^\circ = mg

). Buradan normal kuvvet

12,5\text{ kN}

olarak hesaplanır. Yatay eksende ise sadece normal kuvvetin yatay bileşeni bulunur ve bu bileşen merkezcil kuvvettir (

F_{\text{net}} = N \sin 37^\circ = 7,5\text{ kN}

). Dolayısıyla tepki kuvvetinin 12,5 kN ve net kuvvetin 7,5 kN olduğu seçenek doğrudur.

Step-by-Step Solution

Otomobile etki eden gerçek kuvvetleri belirleyip serbest cisim diyagramını oluşturma.

Otomobile etki eden iki adet gerçek kuvvet vardır: Aşağı doğru yerçekimi kuvveti (ağırlık,

G = mg = 1000 \cdot 10 = 10000\text{ N} = 10\text{ kN}

) ve yol yüzeyine dik doğrultuda tepki kuvveti (

N

Sürtünmesiz ortamda başka bir dış temas veya alan kuvveti yoktur. Merkezcil kuvvet ayrı bir kuvvet değildir, bu iki kuvvetin bileşkesidir.

Düşey doğrultudaki kuvvet dengesini yazarak tepki kuvvetini (

N

) hesaplama.

N \cos 37^\circ = mg \implies N \cdot 0,8 = 10\text{ kN} \implies N = 12,5\text{ kN}

bulunur.

Otomobil düşey doğrultuda ivmeli bir hareket yapmadığı için düşey eksendeki net kuvvet sıfır olmalıdır. Bu yüzden tepki kuvvetinin düşey bileşeni aracın ağırlığına eşittir.

Yatay doğrultudaki net kuvveti (merkezcil kuvvet) hesaplama.

F_{\text{net}} = N \sin 37^\circ = 12,5 \cdot 0,6 = 7,5\text{ kN}

bulunur.

Otomobil yatay dairesel yörüngede hareket ettiğinden, yatay doğrultudaki net kuvvet merkeze yönelik olan merkezcil kuvvettir.

Key Concept

Eğimli virajlarda dairesel hareketi sağlayan net kuvvet, yerçekimi ve normal kuvvetin yatay bileşkesidir.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic