Examkin

Question

Difficulty: MediumKütle ve Ağırlık Merkezi

Dünya yüzeyine dik olarak yerleştirilmiş, kendi içinde türdeş ve dairesel halka şeklindeki çok büyük boyutlu bir yapının kütle merkezi halkanın geometrik merkezinde bulunurken, ağırlık merkezi bu geometrik merkezin düşey doğrultuda daha aşağısında yer alır.

Answer: Answer

Answer

Verilen ifade doğrudur. Çok büyük boyutlu dairesel halkanın kütle merkezi geometrik merkezinde yer alırken, yükseklikle azalan yer çekimi ivmesi nedeniyle ağırlık merkezi geometrik merkezin düşey doğrultuda aşağısındad��r.
Türdeş halkada kütle dağılımı simetrik olduğundan kütle merkezi merkezdedir; ancak yükseklikle azalan yer çekimi ivmesi alt kısımdaki ağırlık etkisini artırarak ağırlık merkezini aşağı çeker.

Step-by-Step Solution

1
Halkanın türdeşlik ve simetri durumuna göre kütle merkezinin konumunu belirleyin.
Halka kendi içinde türdeş ve geometrik olarak tam bir daire şeklinde olduğundan, kütle dağılımı merkez etrafında simetriktir. Bu nedenle kütle merkezi halkanın geometrik merkezi olan OO noktasıdır.
Türdeş ve geometrik simetriye sahip homojen cisimlerin kütle merkezleri, cismin geometrik merkezleriyle çakışır.
2
Yer çekimi ivmesinin yükseklikle olan ilişkisini ve halka üzerindeki ağırlık dağılımını analiz edin.
Dünya yüzeyinden yukarıya doğru çıkıldıkça yer çekimi ivmesi (gg) azalır. Dolayısıyla halka üzerindeki alt noktalarda yer çekimi ivmesi, üst noktalardakine göre daha büyüktür. Bu durum halkanın alt yarısının ağırlığının, üst yarısının ağırlığından daha fazla olmasına yol açar.
Bir cismin ağırlığı, kütlesi ile o noktadaki yer çekimi ivmesinin çarpımına eşittir (G=m⋅gG = m \cdot g).
3
Kütle merkezi ile ağırlık merkezi arasındaki konumsal ilişkiyi çıkarın.
Ağırlık dağılımı alt kısımda daha yoğun olduğu için, toplam ağırlık kuvvetinin uygulama noktası olan ağırlık merkezi, kütle merkezinin (geometrik merkezin) düşey doğrultuda altında yer alır.
Ağırlık merkezi, cismi oluşturan tüm parçacıkların ağırlıklarının tork dengesi noktasıdır ve ağırlığı büyük olan alt kısma daha yakındır.

Key Concept

Kütle merkezi kütle dağılımına bağlı bir geometrik özellik iken, ağırlık merkezi yer çekimi ivmesinin dağılımına da bağlıdır.
Rate this question

Topics

Kütle ve Ağırlık Merkezi

More questions from this topic