Examkin

Question

Difficulty: Very hardKütle ve Ağırlık Merkezi

Dünya'nın homojen özkütleli ve kusursuz bir küre olduğu kabul edildiğinde; yüzeyden yerin merkezine doğru radyal doğrultuda açılmış çok derin düşey bir tünelin içine yerleştirilen, homojen ve düzgün yapılı çok uzun bir direğin ağırlık merkezi, kütle merkezine göre Dünya'nın merkezine daha yakın bir konumda yer alır.

Answer: Answer

Answer

Ağırlık merkezinin, kütle merkezine göre Dünya'nın merkezinden daha uzak bir konumda (yüzeye daha yakın) olması nedeniyle bu önerme yanlıştır.
Dünya'nın iç kısımlarında yer çekimi ivmesi merkezden olan uzaklıkla doğru orantılı olarak arttığı için tüneldeki direğin üst kısımları daha güçlü bir kütle çekim alanındadır. Bu nedenle ağırlık merkezi, kütle merkezinin üzerinde (yani Dünya yüzeyine daha yakın, merkezden daha uzak) bulunur. Dolayısıyla önermede belirtilen ağırlık merkezinin kütle merkezine göre Dünya merkezine daha yakın olduğu iddiası yanlıştır.

Step-by-Step Solution

1
Dünya'nın iç kısımlarındaki yer çekimi ivmesinin merkezden olan uzaklığa göre değişim karakterini tespit etmek.
Homojen bir kürenin içinde, merkezden rr kadar uzaklıktaki çekim ivmesi g(r)=43πGρrg(r) = \frac{4}{3}\pi G \rho r bağıntısıyla doğrusal olarak değişir. Yani yüzeyden merkeze gidildikçe yer çekimi ivmesi azalır.
Küre içerisindeki bir noktada yer çekimi ivmesi, sadece o noktanın merkezle arasında kalan kütlenin çekim etkisiyle belirlenir.
2
Tünel içindeki direğin farklı kısımlarına etki eden yer çekimi kuvvetlerini karşılaştırmak.
Direğin üst kısımları (yüzeye yakın taraf) daha büyük yer çekimi ivmesine (gg) maruz kalırken, alt kısımları (merkeze yakın taraf) daha küçük bir yer çekimi ivmesinin etkisindedir.
Yer çekimi ivmesi yüzeye doğru artarken merkeze doğru sıfıra yaklaşmaktadır.
3
Kütle ve ağırlık merkezlerinin konumlarını belirleyip karşılaştırmak.
Direğin kütle merkezi homojenlikten dolayı tam geometrik orta noktadadır. Ağırlık merkezi ise yer çekimi kuvvetinin daha büyük olduğu üst tarafa (yüzeye yakın kısma) doğru kayar. Dolayısıyla ağırlık merkezi kütle merkezinin üzerindedir.
Ağırlık merkezi, sisteme etki eden kütle çekim kuvvetlerinin bileşkesinin uygulama noktasıdır ve yer çekimi ivmesinin daha şiddetli olduğu tarafta yer alır.
4
Bulguları sorudaki önermeyle karşılaştırıp doğruluk değerini saptamak.
Ağırlık merkezi kütle merkezinin üzerinde (yani Dünya merkezine daha uzak) olduğu için, ağırlık merkezinin kütle merkezine göre Dünya merkezine daha yakın olduğunu iddia eden önerme yanlıştır.
Fiziksel çıkarımlar, önermede sunulan durumun tam tersi bir dağılımı doğrulamaktadır.

Key Concept

Kütle merkezi ile ağırlık merkezi arasındaki farkın homojen olmayan çekim alanlarındaki tezahürü
Rate this question

Topics

Kütle ve Ağırlık Merkezi

More questions from this topic