Examkin

Question

Difficulty: MediumPermütasyon

Bir okulun basketbol takımında yer alan 5 sporcu, antrenman sonrasında yan yana yerleştirilmiş 5 sandalyeye oturacaktır.

Bu sporculardan Can ve Efe'nin arasında en az bir sporcunun bulunması koşuluyla, bu 5 sporcu sandalyelere kaç farklı şekilde oturabilir?

  1. A
    36
  2. B
    48
  3. 72Answer
  4. D
    96
  5. E
    12

Answer

Can ve Efe'nin arasında en az bir sporcu olacak biçimde 72 farklı sıralama yapılabilir.
Tüm olası dizilimlerin sayısından (5!=1205! = 120), Can ve Efe'nin yan yana oturduğu durumların sayısı (4!×2!=484! \times 2! = 48) çıkarılarak aralarında en az bir sporcunun bulunduğu dizilimlerin sayısı 72 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
5 sporcunun 5 sandalyeye herhangi bir kısıtlama olmaksızın oturabileceği tüm durumların sayısını hesaplayalım.
5!=1205! = 120
Kısıtlamasız durumda her sporcu bir sandalyeye yerleşeceğinden toplam sıralama sayısı 5 faktöriyeldir.
2
Can ve Efe'nin yan yana oturduğu (istenmeyen) durumların sayısını bulalım.
4!×2!=24×2=484! \times 2! = 24 \times 2 = 48
Can ve Efe tek bir eleman gibi bir arada düşünülürse toplam 4 eleman sıralanır (4!4!). Can ve Efe kendi aralarında yer değiştirebilir (2!2!).
3
Tüm durumlardan istenmeyen durumların sayısını çıkaralım.
120−48=72120 - 48 = 72
Tüm durumlardan yan yana oldukları durumlar çıkarıldığında, aralarında en az bir sporcunun bulunduğu durumlar elde edilir.

Key Concept

Permütasyon ve Tümleme Yöntemi
Rate this question

Topics

Permütasyon

More questions from this topic