Examkin

Question

Difficulty: MediumTrigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

Aşağıda verilen aa, bb ve cc değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1b=cos⁡(31π6)b = \cos\left(\frac{31\pi}{6}\right)
  2. 2a=sin⁡(1670∘)a = \sin(1670^\circ)
  3. 3c=tan⁡(−11π4)c = \tan\left(-\frac{11\pi}{4}\right)

Answer

Trigonometrik değerlerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı b<a<cb < a < c şeklindedir.
Verilen ifadelerin esas ölçüleri sırasıyla 230∘230^\circ, 7π6\frac{7\pi}{6} ve 5π4\frac{5\pi}{4} olarak bulunur. Her üç açı da koordinat düzleminin üçüncü bölgesindedir. Üçüncü bölgede sinüs ve kosinüs negatif, tanjant ise pozitif değerler alır. Bu durumda pozitif olan tanjant değeri en büyüktür. Negatif değerler karşılaştırıldığında ise −sin⁡(50∘)-\sin(50^\circ) değeri −sin⁡(60∘)-\sin(60^\circ) değerinden büyük olduğundan, sıralama küçükten büyüğe b<a<cb < a < c şeklinde gerçekleşir.

Step-by-Step Solution

1
a=sin⁡(1670∘)a = \sin(1670^\circ) ifadesinin esas ölçüsünü bulunuz ve bölgeye göre indirgeyiniz.
1670∘1670^\circ açısının 360∘360^\circ'ye bölümünden kalan 230∘230^\circ olur. Üçüncü bölgede sinüs negatif olduğundan a=sin⁡(230∘)=sin⁡(180∘+50∘)=−sin⁡(50∘)≈−0,766a = \sin(230^\circ) = \sin(180^\circ + 50^\circ) = -\sin(50^\circ) \approx -0,766 elde edilir.
Büyük dereceli a��ıların trigonometrik oranlarını karşılaştırabilmek için öncelikle esas ölçüleri bulunmalıdır.
2
b=cos⁡(31π6)b = \cos\left(\frac{31\pi}{6}\right) ifadesinin esas ölçüsünü bulunuz ve bölgeye göre indirgeyiniz.
31π6\frac{31\pi}{6} açısının esas ölçüsü 7π6\frac{7\pi}{6} radyandır. Üçüncü bölgede kosinüs negatif olduğundan b=cos⁡(7π6)=cos⁡(π+π6)=−cos⁡(π6)=−32≈−0,866b = \cos\left(\frac{7\pi}{6}\right) = \cos\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0,866 elde edilir.
Radyan cinsinden verilen açıların esas ölçüsü payın paydanın iki katına bölünmesiyle elde edilen kalan yardımıyla hesaplanır.
3
c=tan⁡(−11π4)c = \tan\left(-\frac{11\pi}{4}\right) ifadesinin esas ölçüsünü bulunuz ve bölgeye göre indirgeyiniz.
−11π4-\frac{11\pi}{4} açısına 4π4\pi eklenerek esas ölçüsü 5π4\frac{5\pi}{4} radyan olarak bulunur. Üçüncü bölgede tanjant pozitif olduğundan c=tan⁡(5π4)=tan⁡(π+π4)=tan⁡(π4)=1c = \tan\left(\frac{5\pi}{4}\right) = \tan\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 elde edilir.
Negatif yönlü açıların esas ölçüsü, açı pozitif olana kadar üzerine 2π2\pi katları eklenerek bulunur.
4
Elde edilen a≈−0,766a \approx -0,766, b≈−0,866b \approx -0,866 ve c=1c = 1 değerlerini karşılaştırarak sıralayınız.
−0,866<−0,766<1-0,866 < -0,766 < 1 olduğundan sıralama b<a<cb < a < c şeklindedir.
Bulunan sayısal değerlerin büyüklük sıralaması nihai sıralamayı belirler.

Key Concept

Açıların esas ölçülerini bulma, bölgelere göre indirgeme formülleriyle trigonometrik değerlerin işaretlerini belirleme ve birinci bölgedeki değerlerine göre sıralama yapma.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Trigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

More questions from this topic