Examkin

Question

Difficulty: EasyTrigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi
xx bir dar açı olmak üzere,
cos⁡(3π2+x)+sin⁡(π−x)\cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) + \sin(\pi - x)
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    2cos⁡x2\cos x
  2. B
    00
  3. 2sin⁡x2\sin xAnswer
  4. D
    −2sin⁡x-2\sin x
  5. E
    −2cos⁡x-2\cos x

Answer

İfadenin en sade hali 2sin⁡x2\sin x olarak bulunur.
Trigonometrik indirgeme kurallarına göre cos⁡(3π2+x)\cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) ifadesi 4. bölgede kosinüsün işareti pozitif olduğu ve düşey eksen kullanıldığı için sin⁡x\sin x değerine eşittir. sin⁡(π−x)\sin(\pi - x) ifadesi ise 2. bölgede sinüsün işareti pozitif olduğu ve yatay eksen kullanıldığı için sin⁡x\sin x değerine eşittir. Bu iki ifadenin toplamı sin⁡x+sin⁡x=2sin⁡x\sin x + \sin x = 2\sin x sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1
İlk terim olan cos⁡(3π2+x)\cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) ifadesini indirgeyelim.
cos⁡(3π2+x)=sin⁡x\cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = \sin x
3π2+x\frac{3\pi}{2} + x açısı 4. bölgededir. 4. bölgede kosinüs fonksiyonunun işareti (+) pozitiftir. Düşey eksen (3π2\frac{3\pi}{2}) kullanıldığı için fonksiyonun ismi kosinüsten sinüse dönüşür.
2
İkinci terim olan sin⁡(π−x)\sin(\pi - x) ifadesini indirgeyelim.
sin⁡(π−x)=sin⁡x\sin(\pi - x) = \sin x
π−x\pi - x açısı 2. bölgededir. 2. bölgede sinüs fonksiyonunun işareti (+) pozitiftir. Yatay eksen (π\pi) kullanıldığı için fonksiyonun ismi değişmez.
3
Bulunan değerleri toplayarak ifadenin sonucunu elde edelim.
sin⁡x+sin⁡x=2sin⁡x\sin x + \sin x = 2\sin x
Her iki terimin indirgenmiş halleri toplandığında ifadenin en sade haline ulaşılır.

Key Concept

Trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre indirgenmesinde bölge işareti tespiti ve kullanılan eksene göre isim değiştirme kuralları.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Trigonometrik Oranların Bölgelere Göre İndirgenmesi

More questions from this topic