Bir müzenin sergi salonundaki yan yana duran bir stantta 5 farklı seramik vazo ile 2 farkl… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir müzenin sergi salonundaki yan yana duran bir stantta 5 farklı seramik vazo ile 2 farklı cam vazo tek bir sıra hâlinde sergilenecektir.

Cam vazoların yan yana gelmemesi ve standın en başında ya da en sonunda yer almaması koşuluyla, bu vazolar kaç farklı şekilde sıralanabilir?

A
$720$
$1440$ Answer
C
$1800$
D
$2880$
E
$3600$

Answer

1440

Doğru cevaba ulaşmak için öncelikle 5 farklı seramik vazo yan yana sıralanır (

5! = 120

durum). Bu vazolar yerleştirildiğinde aralarında 4 adet iç boşluk oluşur. Cam vazoların yan yana olmaması ve uçlarda bulunmaması gerektiğinden, bu 2 farklı cam vazo sadece bu 4 iç boşluğa sıralanabilir. Bu sıralama da

P(4, 2) = 12

farklı yolla yapılır. Çarpma kuralı gereği, bu iki bağımsız durumun çarpımı olan

120 \times 12 = 1440

doğru cevabı verir.

Step-by-Step Solution

Seramik vazoların sıralanışını hesaplama

5 farklı seramik vazo kendi aralarında

5! = 120

farklı şekilde sıralanır.

Birbirinden farklı nesnelerin düz bir sıraya dizilimi faktöriyel ile hesaplanır.

Cam vazoların yerleştirilebileceği uygun boşlukları belirleme

Uçlardaki boşluklar hariç tutulduğunda, seramik vazoların arasında kalan 4 iç boşluk kullanılabilir.

Cam vazoların yan yana gelmemesi için seramik vazoların arasına yerleştirilmeleri gerekir. Ayrıca en başta ve en sonda yer alamayacakları için uçtaki boşluklar elenir.

Cam vazoların bu boşluklara yerleştirilme sayısını hesaplama

2 farklı cam vazo, belirlenen 4 boşluğa

P(4, 2) = 4 \times 3 = 12

farklı şekilde yerleştirilir.

Boşluklar ve vazolar farklı olduğu için permütasyon (sıralama) formülü kullanılır.

Toplam sıralama sayısını bulma

Toplam durum sayısı

120 \times 12 = 1440

olarak hesaplanır.

Çarpma yoluyla sayma kuralına göre, birbirini takip eden bağımsız işlemlerin durum sayıları çarpılır.

Key Concept

Koşullu Permütasyon ve Ayırma Yöntemi

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic