Examkin

Question

Difficulty: MediumParabol ile Doğrunun Birbirine Göre Durumları

Dik koordinat düzleminde, y=x2−4x+7y = x^2 - 4x + 7 parabolü ile y=2x+ky = 2x + k doğrusu AA ve BB noktalarında kesişmektedir.

[AB][AB] doğru parçasının orta noktasının koordinatları toplamı 1111 olduğuna göre, kk kaçtır?

Answer: 2

Answer

k değeri 2'dir.
Ortak çözüm denklemi olan x2−6x+7−k=0x^2 - 6x + 7 - k = 0 denkleminin kökler toplamı x1+x2=6x_1 + x_2 = 6 olarak bulunur. Kesişim noktalarının orta noktasının apsisi x0=x1+x22=3x_0 = \frac{x_1 + x_2}{2} = 3 olur. Bu nokta y=2x+ky = 2x + k doğrusu üzerinde olduğundan ordinatı y0=6+ky_0 = 6 + k şeklindedir. Koordinatlar toplamı 3+6+k=113 + 6 + k = 11 eşitliğinden k=2k = 2 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Parabol ve doğrunun denklemlerini eşitleyerek ortak çözüm denklemini oluşturun.
x2−6x+7−k=0x^2 - 6x + 7 - k = 0
Kesişim noktalarının apsislerini veren denklemi elde etmek için iki fonksiyon birbirine eşitlenmelidir.
2
Kökler toplamı formülünü kullanarak orta noktanın apsisini hesaplayın.
x0=3x_0 = 3
Kesişim noktalarının orta noktasının apsisi, kesişim noktalarının apsislerinin aritmetik ortalamasına eşittir.
3
Orta noktanın ordinatını doğru denklemini kullanarak ifade edin.
y0=6+ky_0 = 6 + k
Orta nokta kesim doğrusunun üzerinde olduğundan, doğrunun denklemini sağlamak zorundadır.
4
Orta noktanın koordinatları toplamını 11'e eşitleyerek bilinmeyen sabit değeri bulun.
k=2k = 2
Elde edilen apsis ve ordinat değerlerinin toplamı, soruda verilen koordinatlar toplamına eşitlenir.

Key Concept

Parabol ile doğrunun kesişim noktalarının orta noktasının koordinatları, ortak çözüm denkleminin kökleri ve kesim doğrusunun denklemi yardımıyla bulunur.
Rate this question

Topics

Parabol ile Doğrunun Birbirine Göre Durumları

More questions from this topic