Examkin

Question

Difficulty: EasyBelirsiz İntegral ve İntegral Alma Kuralları
x≠1x \neq 1 olmak üzere,
∫x3−xx−1 dx\int \frac{x^3 - x}{x - 1} \, dx
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    x2+x+Cx^2 + x + C
  2. B
    x33+x22\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2}
  3. x33+x22+C\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + CAnswer
  4. D
    x33−x22+C\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + C
  5. E
    3x2+2x+C3x^2 + 2x + C

Answer

İntegralin eşiti x33+x22+C\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + C ifadesidir.
İntegral içindeki rasyonel ifade sadeleştirildiğinde x2+xx^2 + x elde edilir. Bu ifadenin terim terim integrali alındığında x33+x22+C\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + C sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
İntegral içindeki rasyonel ifadenin payını çarpanlarına ayırarak sadeleştirin.
x3−x=x(x2−1)=x(x−1)(x+1)x^3 - x = x(x^2 - 1) = x(x - 1)(x + 1) olduğundan, x≠1x \neq 1 için x3−xx−1=x(x+1)=x2+x\frac{x^3 - x}{x - 1} = x(x + 1) = x^2 + x elde edilir.
İntegrali daha kolay hesaplayabilmek için ifadeyi polinom durumuna getirmek gerekir.
2
Elde edilen polinom ifadesinin belirsiz integralini hesaplayın.
∫(x2+x) dx=x33+x22+C\int (x^2 + x) \, dx = \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + C
Belirsiz integral alma kurallarına göre her terimin üssü 1 artırılır ve yeni üsse bölünür, ardından integral sabiti (C) eklenir.

Key Concept

Belirsiz integral alma kuralları ve rasyonel ifadelerin sadeleştirilmesi
Rate this question

Topics

Belirsiz İntegral ve İntegral Alma Kuralları

More questions from this topic