Examkin

Question

Difficulty: EasyÜstel ve Logaritmik Denklemler
3x+1=9x−13^{x+1} = 9^{x-1} denkleminin gerçel sayılardaki çözüm kümesi {3}\{3\} kümesidir.

Answer: Answer

Answer

Verilen ifade doğrudur. Denklemin gerçel sayılardaki çözüm kümesi {3}\{3\} kümesidir.
Denklemin tabanları 33 sayısında eşitlendiğinde üslerin eşitliğinden x=3x = 3 kök değerine ulaşılır ve çözüm kümesi tek elemanlı olarak {3}\{3\} bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Eşitliğin sağ tarafında bulunan 9x−19^{x-1} ifadesini 33 tabanında yazın.
9x−1=(32)x−1=32x−29^{x-1} = (3^2)^{x-1} = 3^{2x-2}
��slü denklemi çözebilmek amacıyla her iki tarafın tabanlarını eşitlemek için.
2
3x+1=32x−23^{x+1} = 3^{2x-2} denkleminde tabanlar eşit olduğundan üsleri birbirine eşitleyin.
x+1=2x−2x + 1 = 2x - 2
Tabanları aynı olan üslü ifadelerin eşitliğinde üslerin de birbirine eşit olması gerektiği için.
3
x+1=2x−2x + 1 = 2x - 2 birinci dereceden denklemini çözün.
x=3x = 3
Bilinmeyen terimi yalnız bırakarak denklemin kökünü elde etmek için.

Key Concept

Üstel denklemlerde tabanların eşitlenmesi ve üslerin karşılaştırılması.
Rate this question

Topics

Üstel ve Logaritmik Denklemler

More questions from this topic