Aşağıda sol sütunda sembolik mantık dilinde verilen önermeleri ve önerme çiftlerini, sağ s… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Aşağıda sol sütunda sembolik mantık dilinde verilen önermeleri ve önerme çiftlerini, sağ sütunda doğruluk tablosu ile denetleme sonucunda elde edilen özellikleriyle doğru şekilde eşleştiriniz.

$p \rightarrow (q \rightarrow p)$ önermesiDoğruluk tablosunun tüm yorumlama satırlarında doğru ( $D$ ) değeri alan geçerli önerme
$\sim(p \rightarrow p)$ önermesiDoğruluk tablosunun hiçbir yorumlama satırında doğru ( $D$ ) değeri alamayan tutarsız önerme
$p \leftrightarrow \sim q$ önermesiDoğruluk tablosunda en az bir doğru ( $D$ ) ve en az bir yanlış ( $Y$ ) değeri alan geçersiz ama tutarlı önerme
$\sim(p \rightarrow q)$ ve $p \wedge \sim q$ önermeleriDoğruluk tablosunun her satırında birbiriyle aynı doğruluk değerlerini alan eşdeğer önermeler

Answer

Sol sütundaki önermeler sağ sütundaki doğruluk tablosu özellikleriyle sırasıyla şu şekilde eşleşir:

p \rightarrow (q \rightarrow p)

önermesi geçerli önerme ile;

\sim(p \rightarrow p)

önermesi tutarsız önerme ile;

p \leftrightarrow \sim q

önermesi geçersiz ama tutarlı önerme ile;

\sim(p \rightarrow q)

p \wedge \sim q

önermeleri ise eşdeğer önermeler ile eşleşir.

Verilen eşleştirmede; her satırda doğru (

D

) değeri alan önerme geçerli olan önerme ile, hiçbir satırda doğru değeri alamayan yani hep yanlış (

Y

) alan önerme tutarsız olan önerme ile, hem doğru hem yanlış satırlara sahip önerme geçersiz ama tutarlı önerme ile ve tablonun tüm satırlarında aynı doğruluk değerlerini paylaşan iki önerme ise eşdeğer önermeler ile doğru şekilde eşleştirilmiştir.

Step-by-Step Solution

Önermelerin doğruluk değerlerini hesaplamak için

p

q

bileşenlerine ait dört doğruluk yorumunu içeren standart doğruluk tablosu taslağı oluşturulur.

p

q

için (D,D), (D,Y), (Y,D), (Y,Y) durumlarını içeren tablo hazırlanır.

Önermelerin tüm doğruluk durumlarını denetlemek ve doğruluğu kanıtlamak amacıyla bu adım gereklidir.

p \rightarrow (q \rightarrow p)

önermesinin doğruluk değerleri her satır için tek tek hesaplanır.

Tüm yorumlarda (D,D), (D,Y), (Y,D) ve (Y,Y) için sonucun doğru (

D

) olduğu belirlenir.

Bütün yorumları doğru çıkan önermelerin geçerli ve tutarlı olduğunu tespit etmek için bu adım gereklidir.

\sim(p \rightarrow p)

önermesinin doğruluk değerleri hesaplanır.

p \rightarrow p

her durumda doğru (

D

) olduğundan, değillemesi olan

\sim(p \rightarrow p)

tüm satırlarda yanlış (

Y

) sonucunu verir.

Tüm satırları yanlış (

Y

) olan bir önermenin tutarsız olduğunu belirlemek için bu adım gereklidir.

p \leftrightarrow \sim q

önermesinin doğruluk tablosundaki sonuçları hesaplanır.

Doğruluk değerlerinin sırasıyla Y, D, D, Y olduğu bulunur.

En az bir doğru (

D

) alan ancak tüm satırları doğru olmayan önermenin tutarlı fakat geçersiz olduğunu görmek için bu adım gereklidir.

\sim(p \rightarrow q)

p \wedge \sim q

önermelerinin doğruluk tablosu sütunları karşılaştırılır.

Her iki önermenin de tüm satırlarda Y, D, Y, Y şeklinde aynı değerleri aldığı tespit edilir.

Aynı satırlarda aynı doğruluk değerlerine sahip olan önermelerin eşdeğer olduğunu göstermek için bu adım gereklidir.

Key Concept

Sembolik mantıkta doğruluk tablosu kullanarak tekil önermelerin tutarlılığını, geçerliliğini ve önerme çiftlerinin eşdeğerliğini denetleme kuralları.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic