Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonu için \int_{2}^{4} f(2x - 3) \, dx = 8 ve \int_{1}^{2} f(3x - 2) \, dx = 5\neşitlikleri veriliyor. Buna göre, \int_{4}^{5} f(x) \, dx integralinin değeri kaçtır?

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonu için \int_{2}^{4} f(2x … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir

f

fonksiyonu için

\int_{2}^{4} f(2x - 3) \, dx = 8

\int_{1}^{2} f(3x - 2) \, dx = 5

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre,

\int_{4}^{5} f(x) \, dx

integralinin değeri kaçtır?

1Answer
B
3
C
11
D
7
E
13

Answer

Doğru seçenekte, her iki integral için de değişken değiştirme kuralları tam uygulanmış, sınırlar yeni değişkene göre doğru hesaplanmış ve integralin parçalanabilirliği kullanılarak 1 değeri elde edilmiştir.

Step-by-Step Solution

İlk integralde değişken değiştirme yöntemini uygulamak.

u = 2x - 3 \implies du = 2 \, dx \implies dx = \frac{du}{2}

sınırları güncellersek;

x = 2 \implies u = 1

x = 4 \implies u = 5

olur. Bu durumda,

\int_{1}^{5} f(u) \frac{du}{2} = 8 \implies \int_{1}^{5} f(x) \, dx = 16

elde edilir.

İntegrali

f(x)

cinsinden yazarak sınırları belirlemek için.

İkinci integralde değişken değiştirme yöntemini uygulamak.

v = 3x - 2 \implies dv = 3 \, dx \implies dx = \frac{dv}{3}

sınırları güncellersek;

x = 1 \implies v = 1

x = 2 \implies v = 4

olur. Bu durumda,

\int_{1}^{4} f(v) \frac{dv}{3} = 5 \implies \int_{1}^{4} f(x) \, dx = 15

elde edilir.

İkinci integrali de

f(x)

cinsinden yazarak sınırları belirlemek için.

Elde edilen belirli integralleri kullanarak istenen integral değerini hesaplamak.

\int_{1}^{5} f(x) \, dx = \int_{1}^{4} f(x) \, dx + \int_{4}^{5} f(x) \, dx

olduğundan,

16 = 15 + \int_{4}^{5} f(x) \, dx \implies \int_{4}^{5} f(x) \, dx = 1

bulunur.

Belirli integralin aralık parçalama özelliğini kullanarak hedeflenen integrali bulmak için.

Key Concept

Belirli integralde değişken değiştirme yöntemi uygulanırken integral sınırlarının yeni değişkene göre güncellenmesi ve diferansiyel katsayılarının doğru hesaplanması gerekir.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic