Examkin

Question

Difficulty: MediumPermütasyon

Bir şirketin insan kaynakları departmanında çalışan Esra, 5 farklı mavi klasör ile 3 farklı kırmızı klasörü arşiv rafına yan yana dizecektir.

Dizilimin başında ve sonunda mavi klasörlerin bulunması ve herhangi iki kırmızı klasörün yan yana gelmemesi istenmektedir.

Buna göre, Esra bu klasörleri kaç farklı şekilde dizebilir?

  1. A
    720
  2. B
    1440
  3. C
    2160
  4. 2880Answer
  5. E
    4320

Answer

Doğru cevap 2880 sayısıdır.
Doğru cevap olan 2880 sayısı, başa ve sona yerleştirilecek mavi klasörlerin sıralama sayısı ile ortada kalan klasörlerin kırmızı klasörler yan yana gelmeyecek şekildeki sıralama sayısının çarpılmasıyla elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
İlk ve son sıraya yerleştirilecek mavi klasörlerin seçimi ve dizilimi.
5 mavi klasörden 2 tanesi seçilip başa ve sona P(5,2)=5×4=20P(5, 2) = 5 \times 4 = 20 farklı şekilde dizilir.
Soruda dizilimin başında ve sonunda mavi klasör bulunması şart koşulmuştur.
2
Kalan 6 sıraya (ortadaki 6 yer) 3 mavi ve 3 kırmızı klasörün, kırmızı klasörler yan yana gelmeyecek şekilde yerleştirilmesi için uygun şablonların belirlenmesi.
3 mavi klasör (MM) yan yana dizildiğinde oluşan boşluklara kırmızı klasörler (KK) yerleştirilmelidir: _ M _ M _ M _\_ \text{ } M \text{ } \_ \text{ } M \text{ } \_ \text{ } M \text{ } \_. Bu 4 boşluktan 3 tanesi kırmızı klasörler için seçilir. Bu seçim (43)=4\binom{4}{3} = 4 farklı şablon oluşturur.
Kırmızı klasörlerin yan yana gelmemesi için her bir kırmızı klasörün farklı bir boşluğa yerleştirilmesi gerekir.
3
Belirlenen şablonlardaki klasörlerin kendi aralarındaki sıralanışlarının hesaplanması.
3 kırmızı klasör kendi arasında 3!=63! = 6 farklı şekilde, ortadaki 3 mavi klasör de kendi arasında 3!=63! = 6 farklı şekilde sıralanır. Ortadaki dizilim sayısı: 4×6×6=1444 \times 6 \times 6 = 144 olur.
Klasörlerin hepsi birbirinden farklı olduğundan, kendi aralarındaki yer değişimleri farklı dizilimler üretir.
4
Toplam dizilim sayısının hesaplanması.
20×144=288020 \times 144 = 2880 farklı dizilim elde edilir.
Çarpma yoluyla sayma kuralı gereği, bağımsız adımların durum sayıları çarpılır.

Key Concept

Permütasyon ve çarpma yoluyla sayma kurallarını kullanarak belirli koşullara uygun sıralama yapma.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Permütasyon

More questions from this topic