Sürtünmesiz düşey bir ray üzerinde hareket eden 0,5\text{ kg} kütleli noktasal bir cisim, … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sürtünmesiz düşey bir ray üzerinde hareket eden $0,5\text{ kg}$ kütleli noktasal bir cisim, $R = 2\text{ m}$ yarıçaplı dairesel rayın en üst noktası olan zirveden geçerken çizgisel sürati $v = 6\text{ m/s}$ olmaktadır. Buna göre, cisim bu en üst noktadan ge��erken rayın cisme uyguladığı tepki kuvvetinin büyüklüğü kaç $\text{N}$ 'dur? ( $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız.)

Answer: 4 N

Answer

Rayın cisme uyguladığı tepki kuvvetinin büyüklüğü

4\text{ N}

'dur.

Düşey düzlemde çembersel hareketin en üst noktasında, merkeze doğru etki eden net kuvvet rayın tepki kuvveti (

N

) ile yerçekimi kuvvetinin (

mg

) toplamıdır. Bu net kuvvet merkezcil kuvvete eşit olduğundan

N + mg = \frac{mv^2}{R}

bağıntısı kurulur. Verilen

m = 0,5\text{ kg}

v = 6\text{ m/s}

R = 2\text{ m}

g = 10\text{ m/s}^2

değerleri yerine yazıldığında

N + 5 = 9

eşitliğinden rayın tepki kuvveti

4\text{ N}

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

Merkezcil ivmenin büyüklüğünü hesaplama

a_m = 18\text{ m/s}^2

Dairesel yörüngede hareket eden bir cismin merkezcil ivmesi

a_m = \frac{v^2}{R}

bağıntısıyla bulunur.

Merkezcil kuvvetin büyüklüğünü hesaplama

F_m = 9\text{ N}

Merkezcil kuvvet, net kuvvet olup

F_m = m \cdot a_m

şeklinde hesaplanır.

Düşey rayın en üst noktasında kuvvetlerin yönünü belirleme

Yerçekimi kuvveti (

G = 5\text{ N}

) aşağıya doğru, rayın tepki kuvveti (

N

) aşağıya doğrudur.

Cisim dairesel rayın iç kısmında en üstte iken hem yerçekimi hem de rayın itme kuvveti merkeze (aşağıya) doğrudur.

Tepki kuvvetini bulma

N = 4\text{ N}

Net kuvvet merkeze doğru olup

F_{net} = N + G = F_m

eşitliğinden

N = F_m - G = 9 - 5 = 4\text{ N}

elde edilir.

Key Concept

Düşey düzlemde dairesel hareket yapan cisimler için en üst noktada merkezcil kuvvet, yerçekimi kuvveti ile yüzey tepki kuvvetinin toplamına eşittir.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic