Examkin

Question

Difficulty: MediumTek ve Çift Fonksiyonlar ve Simetrileri

Grafiği dik koordinat düzleminin düşey eksenine göre simetrik olan bir ff fonksiyonu, P(1,4)P(1, 4) noktasından geçmektedir.

g(x)=f(x−3)+2g(x) = f(x - 3) + 2

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi gg fonksiyonunun grafiği üzerindeki noktalardan biridir?

  1. (2, 6)Answer
  2. B
    (-2, 6)
  3. C
    (2, -2)
  4. D
    (-4, 6)
  5. E
    (3, 7)

Answer

Koordinatları (2, 6) olan nokta
Düşey eksene göre simetrik olan f fonksiyonu çift fonksiyondur, bu yüzden f(1) = 4 ise f(-1) = 4 olur. g(x) = f(x-3) + 2 fonksiyonunda x = 2 değeri yazıldığında g(2) = f(-1) + 2 = 6 elde edilir. Bu durum, koordinatları (2, 6) olan noktanın g fonksiyonunun grafiği üzerinde olduğunu kesinleştirir.

Step-by-Step Solution

1
f fonksiyonunun simetri özelliğini belirleme
Her x gerçel sayısı için f(-x) = f(x) eşitliği sağlanır.
Düşey eksene (y-eksenine) göre simetri çift fonksiyonların temel tanımıdır.
2
Verilen noktayı kullanarak f(-1) değerini bulma
f(-1) = f(1) = 4 elde edilir.
g(x) fonksiyonunda f(-1) değerine ihtiyaç duyulacaktır.
3
g(x) fonksiyonunun tanımından yararlanarak bir nokta belirleme
g(2) = f(2-3) + 2 = f(-1) + 2 = 4 + 2 = 6 bulunur.
Böylece g fonksiyonunun grafiği üzerinde yer alan (2, 6) noktası elde edilmiş olur.

Key Concept

Çift fonksiyonların y-eksenine göre simetrik olması ve fonksiyon grafiklerinde öteleme dönüşümleri
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Tek ve Çift Fonksiyonlar ve Simetrileri

More questions from this topic