Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyonların Dikey ve Yatay Ötelenmesi

Dik koordinat düzleminde, y=f(x)y = f(x) fonksiyonunun grafiği 3 birim sola ve 2 birim yukarı ötelendiğinde y=g(x)y = g(x) fonksiyonunun grafiği elde edilmektedir.

f(x)=x2−2x+5f(x) = x^2 - 2x + 5

olduğuna göre, g(x)g(x) fonksiyonunun grafiğinin yy eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

  1. A
    6
  2. B
    7
  3. C
    8
  4. 10Answer
  5. E
    22

Answer

10
Grafiğin 3 birim sola ötelenmesi x yerine x+3 yazılması anlamına gelir. 2 birim yukarı ötelenmesi ise fonksiyona 2 eklenmesini gerektirir. Bu durumda yeni fonksiyon g(x)=f(x+3)+2g(x) = f(x+3) + 2 olur. yy eksenini kestiği noktanın ordinatını bulmak için x=0x=0 yazıldığında g(0)=f(3)+2g(0) = f(3) + 2 elde edilir. f(3)=8f(3) = 8 olduğundan doğru yanıt 10 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Öteleme kurallarını kullanarak g(x) fonksiyonunu f(x) cinsinden ifade etme
g(x)=f(x+3)+2g(x) = f(x + 3) + 2
Bir fonksiyonun grafiği a birim sola ötelendiğinde x yerine x+a yazılır, b birim yukarı ötelendiğinde ise fonksiyona b eklenir.
2
g(x) fonksiyonunun y eksenini kestiği noktanın ordinatını veren g(0) ifadesini oluşturma
g(0)=f(3)+2g(0) = f(3) + 2
Grafiğin y eksenini kestiği noktayı bulmak için fonksiyonda x yerine 0 yazılır.
3
f(3) değerini hesaplayıp g(0) ifadesinde yerine yazarak sonucu bulma
f(3)=32−2(3)+5=8  ⟹  g(0)=8+2=10f(3) = 3^2 - 2(3) + 5 = 8 \implies g(0) = 8 + 2 = 10
Verilen f(x) kuralında x yerine 3 yazılarak f(3) değeri hesaplanır ve ardından dikey öteleme miktarı eklenir.

Key Concept

Fonksiyonlarda yatay öteleme f(x+a) ve dikey öteleme f(x)+b kurallarının uygulanması.
Rate this question

Topics

Fonksiyonların Dikey ve Yatay Ötelenmesi

More questions from this topic