\int_{1}^{3} f(2x + 3) \, dx belirli integrali veriliyor. Buna göre, bu integralde u = 2x … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\int_{1}^{3} f(2x + 3) \, dx

belirli integrali veriliyor.

Buna göre, bu integralde $u = 2x + 3$ değişken değiştirmesi yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?

\frac{1}{2} \int_{5}^{9} f(u) \, du

Dönüşüm kuralları gereği,

u = 2x + 3

seçildiğinde diferansiyel

dx = \frac{du}{2}

olur. Sınırlar ise alt sınır için

2(1)+3=5

, üst sınır için

2(3)+3=9

olarak güncellenir. Bu değerler integralde yerine yazıldığında integralin eş değer hali

\frac{1}{2} \int_{5}^{9} f(u) \, du

olarak elde edilir.

u = 2x + 3

dönüşümü için her iki tarafın diferansiyeli alınır.

du = 2 \, dx \implies dx = \frac{du}{2}

elde edilir.

İntegral içerisindeki

dx

ifadesini yeni değişken

u

cinsinden yazmak amacıyla bu adım uygulanır.

Belirli integralin sınırları yeni değişken olan

u

'ya göre güncellenir.

x = 1

alt sınırı için

u = 2(1) + 3 = 5

x = 3

üst sınırı için

u = 2(3) + 3 = 9

olur.

Değişken değiştirme yöntemi uygulandığında integral sınırlarının da yeni değişkene göre güncellenmesi zorunludur.

Elde edilen diferansiyel ifadesi ve yeni sınırlar integralde yerine yazılır.

\int_{1}^{3} f(2x + 3) \, dx = \int_{5}^{9} f(u) \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int_{5}^{9} f(u) \, du

elde edilir.

Değişken değiştirme işlemini tamamlayıp integralin yeni halini yazmak için.

Belirli integralde değişken değiştirme yöntemi uygulanırken hem diferansiyel ifadesi (

dx

) hem de integralin sınırları yeni değişkene göre güncellenmelidir.

Estimated Time:1m 0s

Question