Examkin

Question

Difficulty: MediumPermütasyon

Bir tiyatro oyununun sonunda sahneye çıkacak olan 33 kadın ve 44 erkek oyuncu, seyircileri selamlamak için yan yana tek sıra halinde dizilecektir. Kadın oyuncuların herhangi ikisinin yan yana gelmediği ve kadın oyunculardan biri olan Aslı'nın sıranın en solunda yer aldığı bilindiğine göre, bu oyuncular kaç farklı şekilde dizilebilirler?

  1. A
    144
  2. 288Answer
  3. C
    480
  4. D
    720
  5. E
    864

Answer

Oyuncular sahne önünde 288 farklı şekilde dizilebilirler.
Doğru seçenekteki değer, erkek oyuncuların kendi aralarındaki 4!=244! = 24 sıralanışı ile kalan 22 kadın oyuncunun kalan 44 boşluğa (42)×2!=12\binom{4}{2} \times 2! = 12 farklı şekilde yerleştirilmesinin çarpılmasıyla (24×12=28824 \times 12 = 288) elde edilmiştir.

Step-by-Step Solution

1
Erkek oyuncuların dizilimini hesaplama.
44 erkek oyuncu kendi aralarında 4!=244! = 24 farklı şekilde sıralanır.
Herhangi iki kadın oyuncunun yan yana gelmemesi için öncelikle erkek oyuncuları yerleştirip aralarında boşluklar oluşturmalıyız.
2
Erkek oyuncuların oluşturduğu boşlukları belirleme ve Aslı'yı yerleştirme.
44 erkek oyuncunun oluşturduğu 55 boşluktan en soldakine Aslı yerleştirilir (11 durum).
Aslı'nın sıranın en solunda yer alması gerektiğinden, erkeklerin solundaki ilk boşluğa yerleşmesi zorunludur.
3
Kalan kadın oyuncuların yerleştirilmesini hesaplama.
Geriye kalan 44 boşluktan 22'si seçilir ve kalan 22 kadın oyuncu buralara (42)×2!=6×2=12\binom{4}{2} \times 2! = 6 \times 2 = 12 farklı şekilde sıralanır.
Kadın oyuncuların yan yana gelmemesi için kalan 22 kadın oyuncu, Aslı'nın olmadığı diğer 44 boşluğa yerleştirilmeli ve kendi aralarında sıralanmalıdır.
4
Çarpma kuralı ile toplam dizilim sayısını bulma.
24×12=28824 \times 12 = 288 farklı dizilim elde edilir.
Tüm adımlardaki bağımsız seçimler çarpma yoluyla sayma kuralı uyarınca çarpılır.

Key Concept

Koşullu permütasyonda belirli elemanların yan yana gelmeme durumunun boşluk metodu ile çözülmesi ve sabit elemanın konumlandırılması.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Permütasyon

More questions from this topic