Examkin

Question

Difficulty: HardPermütasyon

Bir eğitim kurumunda bir günde yapılacak 7 ders saatlik bir seminer programında; 3 farklı kişisel gelişim semineri ve 4 farklı mesleki gelişim semineri verilecektir. Bu seminerlerin programlanmasıyla ilgili aşağıdaki koşullar bilinmektedir:

- Her ders saatinde yalnızca bir seminer verilecektir.
- Kişisel gelişim seminerlerinin herhangi ikisi ardışık ders saatlerinde verilmeyecektir.
- Mesleki gelişim seminerleri, 1'den 4'e kadar numaralandırılmış olup bu seminerler numaralarına göre küçükten büyüğe doğru kronolojik sırada (yani 1. seminer 2.'den önce, 2. seminer 3.'den önce, 3. seminer de 4.'den önce olacak şekilde) verilecektir (aralarda kişisel gelişim seminerleri bulunabilir).

Buna göre, bu seminer programı kaç farklı şekilde hazırlanabilir?

  1. A
    10
  2. B
    210
  3. 60Answer
  4. D
    240
  5. E
    1440

Answer

Seminer programı 60 farklı şekilde hazırlanabilir.
Mesleki gelişim seminerlerinin sırası numaralarına göre sabit olduğundan sıralamaya bir etkisi yoktur. Kişisel gelişim seminerlerinin ardışık olmaması için, mesleki gelişim seminerlerinin oluşturduğu 5 boşluktan 3'ü seçilir ve bu 3 seminer seçilen boşluklara sıralanır. Bu işlem (53)×3!=60\binom{5}{3} \times 3! = 60 farklı durum oluşturur.

Step-by-Step Solution

1
Mesleki gelişim seminerlerinin kendi aralarındaki sıralamasının sabit olduğunu belirleme.
4 mesleki gelişim seminerinin kendi içindeki sırası tektir (M1→M2→M3→M4M_1 \rightarrow M_2 \rightarrow M_3 \rightarrow M_4).
Soruda bu seminerlerin numaralarına göre artan sırada (kronolojik olarak) verilmesi gerektiği belirtilmiştir.
2
Kişisel gelişim seminerlerinin ardışık olmaması için yerleştirilebileceği boşlukları tespit etme.
4 mesleki gelişim seminerinin arasında ve uçlarında toplam 5 boşluk bulunur: _ M1 _ M2 _ M3 _ M4 _\_ \, M_1 \, \_ \, M_2 \, \_ \, M_3 \, \_ \, M_4 \, \_.
Herhangi iki kişisel gelişim seminerinin yan yana gelmemesi için bu seminerlerin farklı boşluklara yerleştirilmesi gerekir.
3
Kişisel gelişim seminerleri için boşlukları seçme ve seminerleri sıralama.
5 boşluktan 3 tanesi (53)=10\binom{5}{3} = 10 farklı şekilde seçilir ve 3 farklı kişisel gelişim semineri buralara 3!=63! = 6 farklı şekilde sıralanır.
Kişisel gelişim seminerleri birbirinden farklı olduğu için seçilen boşluklara dizilim sıraları önemlidir.
4
Toplam dizilim sayısını hesaplama.
10×6×1=6010 \times 6 \times 1 = 60 farklı dizilim elde edilir.
Yapılan bağımsız seçim ve sıralama işlemlerinin çarpım kuralı gereğince çarpılması gerekir.

Key Concept

Koşullu permütasyon ve nesnelerin belirli bir sıraya göre dizilimi.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Permütasyon

More questions from this topic