Examkin

Question

Difficulty: HardBağıl Hareket

Kuzey yönünde 3v3v büyüklüğünde sabit hızla hareket eden bir trenin içerisinde, trene göre doğu yönünde 4v4v büyüklüğünde sabit hızla yürüyen bir yolcu bulunmaktadır. Bu yolcu, trenin dışındaki yatay düzlemde sabit hızla hareket eden bir bisikletlinin hızını güney yönünde 6v6v büyüklüğünde ölçmektedir. Buna göre, bisikletlinin yere göre hızının büyüklüğü kaç vv’dir?

  1. A
    3
  2. 5Answer
  3. C
    7
  4. D
    11
  5. E
    13

Answer

Bisikletlinin yere göre hızının büyüklüğü 5v'dir.
Bisikletlinin yere göre hızı, yolcunun yere göre hız vektörü ile bağıl hız vektörünün toplanmasıyla elde edilir. Yolcunun yere göre hızı doğu yönünde 4v ve kuzey yönünde 3v bileşenlerine sahiptir. Bağıl hız ise güney yönünde 6v'dir. Bu iki vektör toplandığında bisikletlinin yere göre hızı doğu yönünde 4v ve güney yönünde 3v bileşenlerine sahip olur. Bu vektörün büyüklüğü 3-4-5 dik üçgeni bağıntısından 5v olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Yolcunun yere göre hız vektörünü bulmak.
Tren kuzey yönünde 3v3v hızıyla (v⃗T=3vj^\vec{v}_T = 3v\hat{j}), yolcu ise trene göre doğu yönünde 4v4v hızıyla (v⃗Y/T=4vi^\vec{v}_{Y/T} = 4v\hat{i}) hareket ettiğinden, yolcunun yere göre hız vektörü v⃗Y=4vi^+3vj^\vec{v}_Y = 4v\hat{i} + 3v\hat{j} olur.
Yolcunun yere göre hızı, trenin yere göre hızı ile yolcunun trene göre hızının vektörel toplamıdır.
2
Bisikletlinin yolcuya göre bağıl hızını tanımlamak.
Yolcu, bisikletliyi güney yönünde 6v6v hızıyla gördüğü için bağıl hız vektörü v⃗bag˘ıl=−6vj^\vec{v}_{bağıl} = -6v\hat{j} olur.
Bağıl hız, gözlenenin (bisikletli) yere göre hızından gözlemcinin (yolcu) yere göre hızının çıkarılmasıyla bulunur.
3
Bisikletlinin yere göre hız vektörünü hesaplamak.
v⃗bag˘ıl=v⃗B−v⃗Y  ⟹  v⃗B=v⃗bag˘ıl+v⃗Y=−6vj^+(4vi^+3vj^)=4vi^−3vj^\vec{v}_{bağıl} = \vec{v}_B - \vec{v}_Y \implies \vec{v}_B = \vec{v}_{bağıl} + \vec{v}_Y = -6v\hat{j} + (4v\hat{i} + 3v\hat{j}) = 4v\hat{i} - 3v\hat{j} elde edilir.
Bağıl hız tanımından bisikletlinin yere göre hızı yalnız bırakılarak hesaplanır.
4
Bisikletlinin yere göre hızının büyüklüğünü bulmak.
vB=(4v)2+(−3v)2=16v2+9v2=5vv_B = \sqrt{(4v)^2 + (-3v)^2} = \sqrt{16v^2 + 9v^2} = 5v bulunur.
Elde edilen hız vektörünün büyüklüğü Pisagor bağıntısı kullanılarak hesaplanır.

Key Concept

Bağıl hareket ve iki boyutta vektörel hız işlemleri.

Alternative Method

Bileşenlerine ayırma yöntemi yerine bir koordinat düzlemi çizilerek yolcunun hız vektörü başlangıç noktasına yerleştirilir. Bağıl hız vektörünün bitiş noktası yolcunun hız vektörünün bitiş noktasına gelecek şekilde yerleştirilerek bisikletlinin yere göre hız vektörü doğrudan çizilebilir ve Pisagor teoremiyle büyüklüğü hesaplanabilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Bağıl Hareket

More questions from this topic