\frac{(x^2 - 2x - 8) \cdot |x - 3|}{x^2 - 3x} \leq 0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\frac{(x^2 - 2x - 8) \cdot |x - 3|}{x^2 - 3x} \leq 0

eşitsizliğini sağlayan

x

tam sayılarının çarpımı kaçtır?

Answer: 8

Answer

Eşitsizliği sağlayan tam sayıların çarpımı 8'dir.

Eşitsizliği sağlayan tam sayılar

-2

-1

4

'tür. Paydayı sıfır yapan

0

3

değerleri çözüm kümesinden çıkarılmıştır. Bu tam sayıların çarpımı

(-2) \cdot (-1) \cdot 4 = 8

olur.

Step-by-Step Solution

Pay ve paydanın köklerini belirleme

Payın kökleri

x = -2, 3, 4

; paydanın kökleri ise

x = 0, 3

olarak tespit edilir.

Eşitsizlik işaret tablosu oluşturmak için ifadedeki tüm kritik noktaların belirlenmesi gerekir.

Köklerin katlarını ve dahil edilme koşullarını analiz etme

x = -2

x = 4

çözüme dahil edilirken, payda kökleri olan

x = 0

x = 3

dahil edilmez.

x = 3

noktasında ifadenin işareti yön değiştirir.

Paydayı sıfır yapan değerler ifadeyi tanımsız kılar.

x=3

hem pay hem de paydada yer alıp toplamda tek katlı kök etkisi gösterdiğinden bu noktada işaret değişmelidir.

İşaret tablosu yardımıyla çözüm aralıklarını bulma

İşaret analizi sonucunda ifadenin negatif veya sıfır olduğu çözüm kümesi

[-2, 0) \cup (3, 4]

olarak elde edilir.

Kritik noktalara göre oluşturulan işaret tablosunda, en sağdan (+) ile başlayarak her kökte işaret değiştirilir ve (-) olan bölgeler taranır.

Sağlayan tam sayıların çarpımını hesaplama

Sağlayan tam sayılar

-2, -1, 4

olup çarpımları

8

bulunur.

Çözüm kümesindeki tam sayıların tespit edilip çarpılması istenmektedir.

Key Concept

Çarpım ve bölüm durumundaki rasyonel eşitsizliklerde payda köklerinin elenmesi, mutlak değerli terimlerin işarete etkisi ve işaret tablosunun oluşturulması.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic