Examkin

Question

Difficulty: MediumPermütasyon

Bir müziksever, çalma listesindeki birbirinden farklı 33 klasik müzik ve 33 rock müzik parçasını sırayla dinleyecektir. Bu kişinin rock müzik parçalarını art arda (yan yana) dinlemek istemediği bilindiğine göre, bu 66 müzik parçası kaç farklı şekilde sıralanabilir?

  1. A
    2424
  2. B
    7272
  3. 144144Answer
  4. D
    576576
  5. E
    720720

Answer

144
Klasik müzik parçaları 3!=63! = 6 farklı şekilde sıralanabilir. Rock müzik parçalarının yan yana gelmemesi için bu parçalar, klasik müzik parçalarının soluna, sağına veya aralarına gelen 44 boşluktan seçilecek 33 boşluğa yerleştirilmelidir. Boşluk seçimi C(4,3)=4C(4,3) = 4 farklı şekilde yapılır. Yerleştirilen rock parçaları da kendi arasında 3!=63! = 6 farklı şekilde sıralanabileceğinden, toplam sıralama sayısı 3!×C(4,3)×3!=6×4×6=1443! \times C(4,3) \times 3! = 6 \times 4 \times 6 = 144 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Klasik müzik parçalarının kendi aralarındaki sıralanma sayısını hesaplama
3!=63! = 6
33 farklı klasik müzik parçası yan yana 3!3! farklı şekilde sıralanabilir.
2
Rock müzik parçalarının yerleştirilebileceği boşluk sayısını belirleme ve yer seçimi yapma
C(4,3)=4C(4,3) = 4
Rock müzik parçalarının yan yana gelmemesi için klasik müzik parçalarının oluşturduğu 44 boşluktan (_K_K_K_\_ \text{K} \_ \text{K} \_ \text{K} \_) 33 tanesi seçilmelidir.
3
Rock müzik parçalarının kendi aralarındaki sıralanma sayısını hesaplama ve toplam sıralama sayısını bulma
3!=63! = 6 ve toplam durum: 6×4×6=1446 \times 4 \times 6 = 144
Seçilen boşluklara yerleştirilen 33 farklı rock müzik parçası kendi arasında 3!3! farklı şekilde sıralanır. Çarpma yoluyla sayma kuralına göre tüm bu durumlar çarpılır.

Key Concept

Koşullu permütasyon ve nesnelerin yan yana gelmeme durumlarının hesaplanması.
Rate this question

Topics

Permütasyon

More questions from this topic