Examkin

Question

Difficulty: EasyKesir Problemleri

Bir pastaneci, bir gün boyunca satmak için hazırladığı keklerin 25\frac{2}{5}'sini öğleden önce, geriye kalan keklerin ise 13\frac{1}{3}'ini öğleden sonra satmıştır.

Geriye satılmayan 1212 kek kaldığına göre, bu pastaneci başlangıçta toplam kaç kek hazırlamıştır?

  1. 30Answer
  2. B
    45
  3. C
    20
  4. D
    18
  5. E
    90

Answer

Pastanecinin başlangıçta hazırladığı toplam kek sayısı 30'dur.
Başlangıçtaki kek miktarı 5x5x olarak kabul edildiğinde, öğleden önce 25\frac{2}{5}'si yani 2x2x kadarı satılır ve geriye 3x3x kek kalır. Öğleden sonra kalan 3x3x kekin 13\frac{1}{3}'ü yani xx kadarı satılır. Son durumda satılmayan kek miktarı 3x−x=2x3x - x = 2x olur. 2x=122x = 12 eşitliğinden x=6x = 6 bulunur. Buradan başlangıçtaki kek miktarı 5x=5⋅6=305x = 5 \cdot 6 = 30 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Keklerin tamamına paydaların en küçük ortak katı cinsinden bir değer verilmesi
Keklerin tamamı 5x5x adet olsun.
Paydada 5 olduğu için işlemleri kolaylaştırmak ve kesirli sayılarla uğraşmamak adına toplam miktara 5x5x denilmiştir.
2
Öğleden önce satılan kek miktarının ve kalan kek miktarının hesaplanması
Öğleden önce satılan: 5x⋅25=2x5x \cdot \frac{2}{5} = 2x adet.
Geriye kalan kek: 5x−2x=3x5x - 2x = 3x adet.
Öğleden önce keklerin 2/5'si satıldığı için toplam kek miktarından satılan miktar çıkarılarak geriye kalan kek miktarı bulunur.
3
Öğleden sonra satılan kek miktarının ve en son kalan kek miktarının hesaplanması
Öğleden sonra satılan: 3x⋅13=x3x \cdot \frac{1}{3} = x adet.
En son kalan kek: 3x−x=2x3x - x = 2x adet.
Öğleden sonra kalan keklerin (3x) 1/3'i satılmıştır. Bu miktar kalan keklerden çıkarılarak son durumdaki satılmayan kek miktarı elde edilir.
4
Kalan kek sayısı kullanılarak bilinmeyenin ve toplam kek sayısının bulunması
2x=12⇒x=62x = 12 \Rightarrow x = 6 bulunur.
Toplam kek sayısı: 5⋅6=305 \cdot 6 = 30 adet.
En son kalan 2x keklik kısmın soruda 12 adete eşit olduğu belirtilmiştir. Buradan x bulunup başlangıçtaki toplam kek miktarı olan 5x değerinde yerine yazılır.

Key Concept

Kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden ardışık işlem yapabilme ve denklem kurma.

Alternative Method

Kutucuk çizme veya tersten işlem yöntemi kullanılabilir. En son geriye kalan 12 kek, öğleden sonra kalan keklerin 1/3'ü satıldıktan sonra kalan kısımdır. Yani kalan keklerin 2/3'si 12'dir. Buradan öğleden sonraki aşamanın başındaki kek sayısı 12⋅32=1812 \cdot \frac{3}{2} = 18 olarak bulunur. Bu 18 kek ise öğleden önceki satıştan kalan kısımdır. Öğleden önce keklerin 2/5'si satıldığına göre geriye 3/5'i kalmıştır. Dolayısıyla başlangıçtaki keklerin 3/5'i 18'dir. Buradan başlangıçtaki kek sayısı 18⋅53=3018 \cdot \frac{5}{3} = 30 olarak hesaplanır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic