Examkin

Question

Difficulty: MediumTek ve Çift Sayılar
Sıfırdan farklı xx, yy ve zz tam sayıları için
x2⋅y−zx^2 \cdot y - z
ifadesi bir tek sayıya eşittir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

  1. A
    xz+yx^z + y
  2. B
    yx+zy^x + z
  3. x⋅y⋅zx \cdot y \cdot zAnswer
  4. D
    x+y+zx + y + z
  5. E
    x⋅(y+z)x \cdot (y + z)

Answer

x⋅y⋅zx \cdot y \cdot z ifadesi her zaman çift sayıdır.
Verilen x2⋅y−zx^2 \cdot y - z ifadesinin tek sayı olması için ya x⋅yx \cdot y çift ve zz tek olmalıdır ya da x⋅yx \cdot y tek ve zz çift olmalıdır. İlk durumda xx veya yy çift olmak zorundadır. İkinci durumda ise zz çift olmak zorundadır. Her iki olasılıkta da xx, yy ve zz sayılarından en az biri çift sayıdır. Bir çarpım işleminde çarpanlardan en az biri çift sayı olduğunda sonuç daima çift sayı olacağından, x⋅y⋅zx \cdot y \cdot z ifadesi her zaman çift sayıdır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen ifadenin teklik-çiftlik durumunu analiz etme
x2⋅y−zx^2 \cdot y - z ifadesi bir tek sayıdır. xx tam sayı olduğundan x2x^2 ile xx ifadelerinin teklik-çiftlik karakteri aynıdır. Buradan x⋅y−zx \cdot y - z ifadesinin tek sayı olduğu anlaşılır.
Bir tam sayının pozitif kuvvetlerinin teklik-çiftlik durumu tabanınkiyle aynıdır.
2
Değişkenlerin alabileceği olası durumları belirleme
x⋅y−zx \cdot y - z ifadesinin tek sayı olması i��in iki durum söz konusudur:
1. Durum: x⋅yx \cdot y çift ve zz tek sayıdır. x⋅yx \cdot y çift ise xx veya yy sayılarından en az biri çifttir.
2. Durum: x⋅yx \cdot y tek ve zz çift sayıdır. x⋅yx \cdot y tek ise hem xx hem de yy tek sayıdır, bu durumda zz çift sayıdır.
İki tam sayının farkının tek sayı olabilmesi için bu sayılardan birinin tek, diğerinin çift sayı olması gerekir.
3
Bulunan durumları seçeneklerle karşılaştırarak sentezleme
Belirlenen her iki durumda da xx, yy ve zz tam sayılarından en az birinin çift sayı olması zorunludur. Dolayısıyla bu üç sayının çarpımı olan x⋅y⋅zx \cdot y \cdot z ifadesi her zaman bir çift sayıdır.
Çarpanlarından en az biri çift sayı olan çarpım işlemlerinin sonucu daima çift sayıdır.

Key Concept

Tek ve çift tam sayılarda temel işlemler ve kuvvet alma kuralları
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Tek ve Çift Sayılar

More questions from this topic