Examkin

Question

Difficulty: EasyBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bir laboratuvardaki hassas bir deney tüpünün sıcaklığı xx °C'dir. Bu tüpün sıcaklığının −2-2 katın��n 55 fazlası 1111 °C'den büyüktür.

Buna göre, tüpün sıcaklığı olan xx değerinin alabileceği tüm gerçel sayı değerlerinin aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    (−3,∞)(-3, \infty)
  2. B
    (−∞,−3](-\infty, -3]
  3. (−∞,−3)(-\infty, -3)Answer
  4. D
    [−3,∞)[-3, \infty)
  5. E
    (−∞,3)(-\infty, 3)

Answer

(−∞,−3)(-\infty, -3) aralığı
Verilen sözel ifade eşitsizliğe dönüştürüldüğünde −2x+5>11-2x + 5 > 11 eşitsizliği elde edilir. Bu eşitsizlik çözüldüğünde her iki taraftan 55 çıkarılarak −2x>6-2x > 6 bulunur. Son olarak, eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı olan −2-2 ile bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir ve x<−3x < -3 elde edilir. Bu durum açık aralık olarak (−∞,−3)(-\infty, -3) şeklinde ifade edilir.

Step-by-Step Solution

1
Sorudaki sözel ifadeyi matematiksel bir eşitsizliğe dönüştürün.
−2x+5>11-2x + 5 > 11 eşitsizliği elde edilir.
Tüpün sıcaklığının (xx) −2-2 katının (−2x-2x) 55 fazlası (+5+ 5), 1111 değerinden büyüktür (>11> 11).
2
Eşitsizliğin her iki tarafından 55 çıkararak bilinmeyenli terimi yalnız bırakmaya başlayın.
−2x>6-2x > 6 elde edilir.
Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklemek veya çıkarmak eşitsizliğin yönünü değiştirmez.
3
Eşitsizliğin her iki tarafını −2-2 sayısına bölün ve negatif bir sayıya bölündüğü için eşitsizlik sembolünün yönünü değiştirin.
x<−3x < -3 elde edilir.
Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir (>> işareti << işaretine dönüşür).
4
Eşitlik sembolü içermeyen bu eşitsizliği aralık gösterimiyle yazın.
(−∞,−3)(-\infty, -3) aralığı elde edilir.
−3-3 değerinden küçük tüm gerçel sayılar çözüm kümesidir ve −3-3 sınırı açık aralık olmalıdır.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümünde, eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpıldığında veya bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir.

Alternative Method

Eşitsizliği negatif sayıya bölmeden çözmek için bilinmeyeni diğer tarafa atabiliriz: 5−11>2x⇒−6>2x⇒−3>x5 - 11 > 2x \Rightarrow -6 > 2x \Rightarrow -3 > x yani x<−3x < -3 bulunur. Bu sayede negatif sayıya bölme yaparken yön değiştirme hatası yapma riskinden kaçınılmış olur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

More questions from this topic