Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
Bir yayınevi, yeni çıkaracağı bir romanın bir adet basım maliyetini xx TL, bu roman��n bir adet toptan satış fiyatını ise yy TL olarak belirlemiştir. Bu romanın maliyeti ile satış fiyatı arasında
y=240−3xy = 240 - 3x
bağıntısı bulunmaktadır.
Yayınevinin bu kitabın satışından zarar etmemesi ve satış fiyatının pozitif olması gerektiği bilindiğine göre, bir kitabın maliyeti olan xx'in alabileceği tüm gerçel sayı değerlerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. (0,60](0, 60]Answer
  2. B
    [60,80)[60, 80)
  3. C
    (0,60)(0, 60)
  4. D
    (0,80)(0, 80)
  5. E
    [60,80][60, 80]

Answer

Bir kitabın maliyeti olan xx'in alabileceği tüm gerçel sayı değerlerinin kümesi (0,60](0, 60] aralığıdır.
Zarar etmeme durumu y≥xy \ge x eşitsizliği ile ifade edilir. Buradan 240−3x≥x  ⟹  −4x≥−240240 - 3x \ge x \implies -4x \ge -240 olur. Her iki taraf −4-4'e bölündüğünde yön değiştirme kuralı uygulanarak x≤60x \le 60 bulunur. Maliyetin pozitif olması (x>0x > 0) ve satış fiyatının pozitif olması (y>0  ⟹  x<80y > 0 \implies x < 80) koşullarıyla kesiştirildiğinde çözüm aralığı (0,60](0, 60] olur.

Step-by-Step Solution

1
Zarar etmeme koşulunu belirleme ve eşitsizliği kurma
y≥x  ⟹  240−3x≥xy \ge x \implies 240 - 3x \ge x
Zarar etmemek, satış fiyatının maliyet fiyatına eşit ya da maliyet fiyatından büyük olması anlamına gelir.
2
Eşitsizliği çözerek xx'in üst sınırını bulma
−4x≥−240  ⟹  x≤60-4x \ge -240 \implies x \le 60
Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir.
3
Gerçek��i sınırları ve satış fiyatının pozitif olması koşulunu belirleme
Maliyet için x>0x > 0 ve satış fiyatı için y>0  ⟹  240−3x>0  ⟹  x<80y > 0 \implies 240 - 3x > 0 \implies x < 80 olmalıdır.
Üretim maliyeti ve satış fiyatı reel dünyada sıfırdan büyük olmak zorundadır.
4
Bulunan tüm koşulların kesişimini alarak en geniş çözüm aralığını oluşturma
0<x≤60  ⟹  (0,60]0 < x \le 60 \implies (0, 60]
x>0x > 0, x<80x < 80 ve x≤60x \le 60 eşitsizliklerini aynı anda sağlayan aralık belirlenmelidir.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümü ve eşitsizliğin her iki tarafının negatif sayı ile çarpılması veya bölünmesi durumunda yön değiştirmesi kuralı

Alternative Method

Eşitsizliği çözerken negatif katsayıdan kaçınmak için bilinmeyeni doğrudan pozitif olacağı tarafa aktarabiliriz: 240−3x≥x  ⟹  240≥4x  ⟹  60≥x240 - 3x \ge x \implies 240 \ge 4x \implies 60 \ge x olur. Bu yöntem negatif sayıyla çarpma/bölme işlemindeki yön değiştirme hatasını önlemeye yardımcı olur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

More questions from this topic